English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(6x)-3tan(3x)=0

Решение

tan (6 x) - 3 tan (3 x) = 0

Решение

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{5 π + 6 πn}{18}, x = \frac{π + 6 πn}{18}

Градусы

x = 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 1 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (6 x) - 3 tan (3 x) = 0

Допустим:

u = 3 x

tan (2 u) - 3 tan (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (2 u) - 3 tan (u)

Используйте тождество двойного угла:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} - 3 tan (u)

Упростите

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} - 3 tan (u) : \frac{- tan ( u ) + 3 tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} - 3 tan (u)

Преобразуйте элемент в дробь:

3 tan (u) = \frac{3 tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} - \frac{3 tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( u ) - 3 tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Расширить

2 tan (u) - 3 tan (u) (1 - tan^{2} (u)) : - tan (u) + 3 tan^{3} (u)

2 tan (u) - 3 tan (u) (1 - tan^{2} (u))

Расширить

- 3 tan (u) (1 - tan^{2} (u)) : - 3 tan (u) + 3 tan^{3} (u)

- 3 tan (u) (1 - tan^{2} (u))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3 tan (u), b = 1, c = tan^{2} (u)

= - 3 tan (u) \cdot 1 - (- 3 tan (u)) tan^{2} (u)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 \cdot tan (u) + 3 tan^{2} (u) tan (u)

Упростить

- 3 \cdot 1 \cdot tan (u) + 3 tan^{2} (u) tan (u) : - 3 tan (u) + 3 tan^{3} (u)

- 3 \cdot 1 \cdot tan (u) + 3 tan^{2} (u) tan (u)

3 \cdot 1 \cdot tan (u) = 3 tan (u)

3 \cdot 1 \cdot tan (u)

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 tan (u)

3 tan^{2} (u) tan (u) = 3 tan^{3} (u)

3 tan^{2} (u) tan (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (u) tan (u) = tan^{2 + 1} (u)

= 3 tan^{2 + 1} (u)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 3 tan^{3} (u)

= - 3 tan (u) + 3 tan^{3} (u)

= - 3 tan (u) + 3 tan^{3} (u)

= 2 tan (u) - 3 tan (u) + 3 tan^{3} (u)

Добавьте похожие элементы:

2 tan (u) - 3 tan (u) = - tan (u)

= - tan (u) + 3 tan^{3} (u)

= \frac{- tan ( u ) + 3 tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{- tan ( u ) + 3 tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{- tan ( u ) + 3 tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = 0

Решитe подстановкой

\frac{- tan ( u ) + 3 tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = 0

Допустим:

tan (u) = u

\frac{- u + 3 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{- u + 3 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

\frac{- u + 3 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- u + 3 u^{3} = 0

Решить

- u + 3 u^{3} = 0 : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

- u + 3 u^{3} = 0

Найдите множитель

- u + 3 u^{3} : u (3 u + 1) (3 u - 1)

- u + 3 u^{3}

Убрать общее значение

u : u (3 u^{2} - 1)

3 u^{3} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - u

Убрать общее значение

u

= u (3 u^{2} - 1)

= u (3 u^{2} - 1)

коэффициент

3 u^{2} - 1 : (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

Перепишите

3 u^{2} - 1

как

(3 u)^{2} - 1^{2}

3 u^{2} - 1

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= u (3 u + 1) (3 u - 1)

u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

Решить

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 u = - 1

3 u = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 u = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Решить

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 u = 1

3 u = 1

Разделите обе стороны на

3

3 u = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Решениями являются

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

\frac{- u + 3 u ^{3}}{1 - u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (u)

tan (u) = 0, tan (u) = - \frac{3}{3}, tan (u) = \frac{3}{3}

tan (u) = 0, tan (u) = - \frac{3}{3}, tan (u) = \frac{3}{3}

tan (u) = 0 : u = πn

tan (u) = 0

Общие решения для

tan (u) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

u = 0 + πn

u = 0 + πn

Решить

u = 0 + πn : u = πn

u = 0 + πn

0 + πn = πn

u = πn

u = πn

tan (u) = - \frac{3}{3} : u = \frac{5 π}{6} + πn

tan (u) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (u) = - \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

u = \frac{5 π}{6} + πn

u = \frac{5 π}{6} + πn

tan (u) = \frac{3}{3} : u = \frac{π}{6} + πn

tan (u) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (u) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

u = \frac{π}{6} + πn

u = \frac{π}{6} + πn

Объедините все решения

u = πn, u = \frac{5 π}{6} + πn, u = \frac{π}{6} + πn

Делаем обратную замену

u = 3 x

3 x = πn : x = \frac{πn}{3}

3 x = πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{6} + πn : x = \frac{5 π + 6 πn}{18}

3 x = \frac{5 π}{6} + πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{5 π}{6} + πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{5 π + 6 πn}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{6} + πn}{3}

Присоединить

\frac{5 π}{6} + πn

к одной дроби:

\frac{5 π + 6 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + πn

Преобразуйте элемент в дробь:

πn = \frac{πn 6}{6}

= \frac{5 π}{6} + \frac{πn \cdot 6}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + πn \cdot 6}{6}

= \frac{\frac{5 π + 6 πn}{6}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + πn \cdot 6}{6 \cdot 3}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π + 6 πn}{18}

x = \frac{5 π + 6 πn}{18}

x = \frac{5 π + 6 πn}{18}

x = \frac{5 π + 6 πn}{18}

3 x = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{π + 6 πn}{18}

3 x = \frac{π}{6} + πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{π}{6} + πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π + 6 πn}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{6} + πn}{3}

Присоединить

\frac{π}{6} + πn

к одной дроби:

\frac{π + 6 πn}{6}

\frac{π}{6} + πn

Преобразуйте элемент в дробь:

πn = \frac{πn 6}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn \cdot 6}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + πn \cdot 6}{6}

= \frac{\frac{π + 6 πn}{6}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + πn \cdot 6}{6 \cdot 3}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π + 6 πn}{18}

x = \frac{π + 6 πn}{18}

x = \frac{π + 6 πn}{18}

x = \frac{π + 6 πn}{18}

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{5 π + 6 πn}{18}, x = \frac{π + 6 πn}{18}

Решение

Решение

График

Популярные примеры