English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

2cos(t)-2sin(2t)=0

Lösung

2 cos (t) - 2 sin (2 t) = 0

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (t) - 2 sin (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (t) - 2 sin (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 cos (t) - 2 \cdot 2 sin (t) cos (t)

Vereinfache

= 2 cos (t) - 4 sin (t) cos (t)

2 cos (t) - 4 cos (t) sin (t) = 0

Faktorisiere

2 cos (t) - 4 cos (t) sin (t) : - 2 cos (t) (2 sin (t) - 1)

2 cos (t) - 4 cos (t) sin (t)

Schreibe

- 4

um:

2 \cdot 2

= 2 cos (t) + 2 \cdot 2 sin (t) cos (t)

Klammere gleiche Terme aus

- 2 cos (t)

= - 2 cos (t) (- 1 + 2 sin (t))

- 2 cos (t) (2 sin (t) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (t) = 0 or 2 sin (t) - 1 = 0

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (t) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (t) - 1 = 0 : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (t) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (t) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (t) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (t) = 1

2 sin (t) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (t) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( t )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 sin (x) = - 2 cos (x)

3 sin (2 x) = 1.5

sin (2 x - 5 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x) = cos (3 \cdot x) + 2 \cdot sin (2 \cdot x)

3 sin (x) - cos (x) = 2