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人気のある三角関数 >

cosh(x)= 3/2

解

cosh (x) = \frac{3}{2}

解

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

+1

度

x = 55.14281 \dots^{\circ}, x = - 55.14281 \dots^{\circ}

解答ステップ

cosh (x) = \frac{3}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (x) = \frac{3}{2}

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

簡素化

e^{x} + e^{- x} = 3

指数の規則を適用する

e^{x} + e^{- x} = 3

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 3

解く

u + u^{- 1} = 3 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u + u^{- 1} = 3

改良

u + \frac{1}{u} = 3

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{1}{u} = 3

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

簡素化

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

解く

u^{2} + 1 = 3 u : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u^{2} + 1 = 3 u

3 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 3 u

両辺から

3 u

を引く

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

簡素化

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

数を引く:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = \frac{3 + 5}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 + 5}{2})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

解く

e^{x} = \frac{3 - 5}{2} : x = ln (\frac{3 - 5}{2})

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 - 5}{2})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

グラフ

人気の例

(1+tan(t))/(sin(t))=0

\frac{1 + tan ( t )}{sin ( t )} = 0

sin^2(θ)+2cos(θ)= 7/4

sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) = \frac{7}{4}

5cos(x)+3=3cos(x)+5

5 cos (x) + 3 = 3 cos (x) + 5

sin(pi/2)=cos(x)

sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

tan (θ) = \frac{1}{8}