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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-4cos(x)+4=0

Lösung

cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} - 4 u + 4 = 0

u^{2} - 4 u + 4 = 0 : u = 2

u^{2} - 4 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 4 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1} = 2

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = 2

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 2

cos (x) = 2

cos (x) = 2 :

Keine Lösung

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

csc(θ)=(sqrt(34))/3 ,cos(θ)>0

csc (θ) = \frac{34}{3}, cos (θ) > 0

sin^2(x)+4cos^2(x)=1

sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

5sin^2(x)=9tan(x)

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

cos (θ) = \frac{5}{4}

csc^2(x)=4cot^2(x)

csc^{2} (x) = 4 cot^{2} (x)