English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)=4cot^2(x)

Lösung

csc^{2} (x) = 4 cot^{2} (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) = 4 cot^{2} (x)

Subtrahiere

4 cot^{2} (x)

von beiden Seiten

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x) = 0

Faktorisiere

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x) : (csc (x) + 2 cot (x)) (csc (x) - 2 cot (x))

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x)

Schreibe

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x)

um:

csc^{2} (x) - (2 cot (x))^{2}

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x)

Schreibe

4

um:

2^{2}

= csc^{2} (x) - 2^{2} cot^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} cot^{2} (x) = (2 cot (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (2 cot (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (2 cot (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - (2 cot (x))^{2} = (csc (x) + 2 cot (x)) (csc (x) - 2 cot (x))

= (csc (x) + 2 cot (x)) (csc (x) - 2 cot (x))

(csc (x) + 2 cot (x)) (csc (x) - 2 cot (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

csc (x) + 2 cot (x) = 0 or csc (x) - 2 cot (x) = 0

csc (x) + 2 cot (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

csc (x) + 2 cot (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) + 2 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + 2 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + 2 cos (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 cos (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

csc (x) - 2 cot (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) - 2 cot (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) - 2 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - 2 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 - 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 2 cos (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 cos (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(θ)=2,1

3 cos (θ) = 2, 1

3csc(x)-7=0

3 csc (x) - 7 = 0

tan(2θ)=0.6583

tan (2 θ) = 0.6583

sin(x)= 8/(12.8)

sin (x) = \frac{8}{12.8}

3tan^2(x)-2=5sec^2(x)-9

3 tan^{2} (x) - 2 = 5 sec^{2} (x) - 9