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2sin^2(θ)-3sin(θ)cos(θ)+cos^2(θ)=0

Solución

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ) = 0

Solución

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Grados

θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ) = 0

Factorizar

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ) : (2 sin (θ) - cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ)

Factorizar la expresión

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ)

Definición

Factores de

2 : 1, 2

2

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Agregar 1

1

Divisores de

2

1, 2

Factores negativos de

2 : - 1, - 2

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 2

Por cada dos factores tales que

u * v = 2,

revisar si

u + v = - 3

Revisar

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Verdadero

u = - 1, v = - 2

Agrupar en

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ)) + (- 2 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ))

= (2 sin^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ)) + (- 2 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ))

Factorizar

sin (θ)

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ)

sin (θ) (2 sin (θ) - cos (θ))

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= 2 sin (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ)

Factorizar el termino común

sin (θ)

= sin (θ) (2 sin (θ) - cos (θ))

Factorizar

- cos (θ)

- 2 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ)

- cos (θ) (2 sin (θ) - cos (θ))

- 2 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= - 2 sin (θ) cos (θ) + cos (θ) cos (θ)

Factorizar el termino común

- cos (θ)

= - cos (θ) (2 sin (θ) - cos (θ))

= sin (θ) (2 sin (θ) - cos (θ)) - cos (θ) (2 sin (θ) - cos (θ))

Factorizar el termino común

2 sin (θ) - cos (θ)

= (2 sin (θ) - cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

(2 sin (θ) - cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ)) = 0

Resolver cada parte por separado

2 sin (θ) - cos (θ) = 0 or sin (θ) - cos (θ) = 0

2 sin (θ) - cos (θ) = 0 : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (θ) - cos (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (θ) - cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{2 sin ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (θ) - 1 = 0

2 tan (θ) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 tan (θ) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 tan (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 tan (θ) = 1

2 tan (θ) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 tan (θ) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 tan ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

sin (θ) - cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn

sin (θ) - cos (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ) - cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{sin ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) - 1 = 0

tan (θ) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

tan (θ) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

tan (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

Soluciones generales para

tan (θ) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.46364 \dots + πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Ejemplos populares

sin^2(x)+4cos^2(x)=1

sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1

4cos(x^2)-3=0

4 cos (x^{2}) - 3 = 0

sin(x)+1=0,0<= x<2pi

sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

solvefor θ,sin^2(θ)= 1/4 resolver para

θ, sin^{2} (θ) = \frac{1}{4}

cot(θ)=sqrt(3),0<= θ<2pi

cot (θ) = 3, 0 \leq θ < 2 π