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Popular Trigonometria >

tan(4x)-tan(2x)=0

Solução

tan (4 x) - tan (2 x) = 0

Solução

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Graus

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan (4 x) - tan (2 x) = 0

Expresar com seno, cosseno

- tan (2 x) + tan (4 x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + tan (4 x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Simplificar

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} : \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Mínimo múltiplo comum de

cos (2 x), cos (4 x) : cos (2 x) cos (4 x)

cos (2 x), cos (4 x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

cos (2 x)

quanto em

cos (4 x)

= cos (2 x) cos (4 x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (4 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

Para

\frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (2 x)

\frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} = \frac{sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 4 x ) cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )} + \frac{sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 4 x ) cos ( 2 x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

\frac{cos ( 2 x ) sin ( 4 x ) - cos ( 4 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) sin (4 x) - cos (4 x) sin (2 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (2 x) sin (4 x) - cos (4 x) sin (2 x)

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 x - 2 x)

sin (4 x - 2 x) = 0

Soluções gerais para

sin (4 x - 2 x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x - 2 x = 0 + 2 πn, 4 x - 2 x = π + 2 πn

4 x - 2 x = 0 + 2 πn, 4 x - 2 x = π + 2 πn

Resolver

4 x - 2 x = 0 + 2 πn : x = πn

4 x - 2 x = 0 + 2 πn

Somar elementos similares:

4 x - 2 x = 2 x

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = πn

x = πn

Resolver

4 x - 2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

4 x - 2 x = π + 2 πn

Somar elementos similares:

4 x - 2 x = 2 x

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor t,sin(t)+2sin(2t)=0

so l v e f or t, sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

tan^2(x)-sin(x)tan^2(x)=0

tan^{2} (x) - sin (x) tan^{2} (x) = 0

4sin(x)=2.54648

4 sin (x) = 2.54648

5sec^3(x)-20sec(x)=0

5 sec^{3} (x) - 20 sec (x) = 0

solvefor 3cot^2(x)-1=0,x

so l v e f or 3 cot^{2} (x) - 1 = 0, x