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sin^2(θ)=2*sin(θ)+3

Solución

sin^{2} (θ) = 2 \cdot sin (θ) + 3

Solución

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

Usando el método de sustitución

sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

Sea:

sin (θ) = u

u^{2} = 2 u + 3

u^{2} = 2 u + 3 : u = 3, u = - 1

u^{2} = 2 u + 3

Mover

3

al lado izquierdo

u^{2} = 2 u + 3

Restar

3

de ambos lados

u^{2} - 3 = 2 u + 3 - 3

Simplificar

u^{2} - 3 = 2 u

u^{2} - 3 = 2 u

Mover

2 u

al lado izquierdo

u^{2} - 3 = 2 u

Restar

2 u

de ambos lados

u^{2} - 3 - 2 u = 2 u - 2 u

Simplificar

u^{2} - 3 - 2 u = 0

u^{2} - 3 - 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Sumar:

4 + 12 = 16

= 16

Descomponer el número en factores primos:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

Sumar:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

Restar:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = 3, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 3, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 3 :

Sin solución

sin (θ) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Soluciones generales para

sin (θ) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

tan(3x)=1,-2pi<= x<= 2pi

tan (3 x) = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

sin(x)=(-3)/2

sin (x) = \frac{- 3}{2}

cos(x)sin(2x)+3sin^2(x)=-3sin(x)

cos (x) sin (2 x) + 3 sin^{2} (x) = - 3 sin (x)

sin^2(x)=-cos(x)

sin^{2} (x) = - cos (x)

arctan(x)= pi/(12)

arctan (x) = \frac{π}{12}