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100=50sqrt(40)cos(θ)

Solución

100 = 5040 cos (θ)

Solución

θ = 1.24904 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.24904 \dots + 2 πn

Grados

θ = 71.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 288.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

100 = 5040 cos (θ)

Intercambiar lados

5040 cos (θ) = 100

Simplificar

5040 : 10010

5040

40 = 210

40

Descomposición en factores primos de

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40

divida por

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 20

20

divida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{2} 2 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

Simplificar

= 210

= 50 \cdot 210

Multiplicar los numeros:

50 \cdot 2 = 100

= 10010

10010 cos (θ) = 100

Dividir ambos lados entre

10010

10010 cos (θ) = 100

Dividir ambos lados entre

10010

\frac{100 10 cos ( θ )}{100 10} = \frac{100}{100 10}

Simplificar

\frac{100 10 cos ( θ )}{100 10} = \frac{100}{100 10}

Simplificar

\frac{100 10 cos ( θ )}{100 10} : cos (θ)

\frac{100 10 cos ( θ )}{100 10}

Dividir:

\frac{100}{100} = 1

= \frac{10 cos ( θ )}{10}

Eliminar los terminos comunes:

10

= cos (θ)

Simplificar

\frac{100}{100 10} : \frac{10}{10}

\frac{100}{100 10}

Dividir:

\frac{100}{100} = 1

= \frac{1}{10}

Racionalizar

\frac{1}{10} : \frac{10}{10}

\frac{1}{10}

Multiplicar por el conjugado

\frac{10}{10}

= \frac{1 \cdot 10}{10 10}

1 \cdot 10 = 10

1010 = 10

1010

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1010 = 10

= 10

= \frac{10}{10}

= \frac{10}{10}

cos (θ) = \frac{10}{10}

cos (θ) = \frac{10}{10}

cos (θ) = \frac{10}{10}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (θ) = \frac{10}{10}

Soluciones generales para

cos (θ) = \frac{10}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{10}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{10}{10}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{10}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{10}{10}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.24904 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.24904 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

cos(3x)= 2/3

cos (3 x) = \frac{2}{3}

cos(x)(csc(x)+2)=0

cos (x) (csc (x) + 2) = 0

arctan(θ)= pi/4

arctan (θ) = \frac{π}{4}

4cos^3(x)-7cos(x)-3=0

4 cos^{3} (x) - 7 cos (x) - 3 = 0

(sin(θ))/(1.3)=(sin(125))/(2.8519)

\frac{sin ( θ )}{1.3} = \frac{sin ( 12 5 ^{\circ} )}{2.8519}