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solvefor x,y^3-sin^2(x)=1

Solución

resolver para

x, y^{3} - sin^{2} (x) = 1

Solución

x = arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn, x = arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn

Pasos de solución

y^{3} - sin^{2} (x) = 1

Usando el método de sustitución

y^{3} - sin^{2} (x) = 1

Sea:

sin (x) = u

y^{3} - u^{2} = 1

y^{3} - u^{2} = 1 : u = - 1 + y^{3}, u = - - 1 + y^{3}

y^{3} - u^{2} = 1

Mover

y^{3}

al lado derecho

y^{3} - u^{2} = 1

Restar

y^{3}

de ambos lados

y^{3} - u^{2} - y^{3} = 1 - y^{3}

Simplificar

- u^{2} = 1 - y^{3}

- u^{2} = 1 - y^{3}

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = 1 - y^{3}

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} - \frac{y ^{3}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} - \frac{y ^{3}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{- 1} - \frac{y ^{3}}{- 1} : - 1 + y^{3}

\frac{1}{- 1} - \frac{y ^{3}}{- 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - y ^{3}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 - y ^{3}}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= - (- y^{3} + 1)

Poner los parentesis

= - 1 - (- y^{3})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + y^{3}

u^{2} = - 1 + y^{3}

u^{2} = - 1 + y^{3}

u^{2} = - 1 + y^{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1 + y^{3}, u = - - 1 + y^{3}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - 1 + y^{3}, sin (x) = - - 1 + y^{3}

sin (x) = - 1 + y^{3}, sin (x) = - - 1 + y^{3}

sin (x) = - 1 + y^{3} : x = arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn

sin (x) = - 1 + y^{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - 1 + y^{3}

Soluciones generales para

sin (x) = - 1 + y^{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn

sin (x) = - - 1 + y^{3} : x = arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn

sin (x) = - - 1 + y^{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - - 1 + y^{3}

Soluciones generales para

sin (x) = - - 1 + y^{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn

x = arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn, x = arcsin (- - 1 + y^{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + y^{3}) + 2 πn

Ejemplos populares

-cos(2x)-4sin^2(x)+2=0

- cos (2 x) - 4 sin^{2} (x) + 2 = 0

sec(θ)-2cos(θ)=0

sec (θ) - 2 cos (θ) = 0

sin(θ)= 1/(sqrt(2)),0<= θ<= 4pi

sin (θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π

8sin(θ)cos(θ)tan(θ)=csc(θ)

8 sin (θ) cos (θ) tan (θ) = csc (θ)

(cot(θ))/(sec(θ))=sin(θ)

\frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} = sin (θ)