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sec^2(x)+2sec(x)+4=0

Solución

sec^{2} (x) + 2 sec (x) + 4 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sec^{2} (x) + 2 sec (x) + 4 = 0

Usando el método de sustitución

sec^{2} (x) + 2 sec (x) + 4 = 0

Sea:

sec (x) = u

u^{2} + 2 u + 4 = 0

u^{2} + 2 u + 4 = 0 : u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

u^{2} + 2 u + 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 2 u + 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 2, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

Simplificar

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 : 23 i

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 2^{2} - 16

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- a = i a

= i 16 - 2^{2}

- 2^{2} + 16 = 23

- 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= - 4 + 16

Sumar/restar lo siguiente:

- 4 + 16 = 12

= 12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

= 23 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3 i}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 3 i}{2 \cdot 1} : - 1 + 3 i

\frac{- 2 + 2 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 3 i}{2}

Factorizar

- 2 + 23 i : 2 (- 1 + 3 i)

- 2 + 23 i

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 + 23 i

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 1 + 3 i)

= \frac{2 ( - 1 + 3 i )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 3 i

u = \frac{- 2 - 2 3 i}{2 \cdot 1} : - 1 - 3 i

\frac{- 2 - 2 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 3 i}{2}

Factorizar

- 2 - 23 i : - 2 (1 + 3 i)

- 2 - 23 i

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 - 23 i

Factorizar el termino común

2

= - 2 (1 + 3 i)

= - \frac{2 ( 1 + 3 i )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 3 i)

Negar

- (1 + 3 i) = - 1 - 3 i

= - 1 - 3 i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

Sustituir en la ecuación

u = sec (x)

sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = - 1 + 3 i :

Sin solución

sec (x) = - 1 + 3 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sec (x) = - 1 - 3 i :

Sin solución

sec (x) = - 1 - 3 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

cos(A)=0.7865

cos (A) = 0.7865

sin(x)=cos(2x+51)

sin (x) = cos (2 x + 5 1^{\circ})

sin(x)= pi/4

sin (x) = \frac{π}{4}

cos(x)=45.7

cos (x) = 45.7

-2cos(2θ)=1

- 2 cos (2 θ) = 1