ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x/3)-sin^2(x/3)=-1/2

الحلّ

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

الحلّ

x = π + 3 πn, x = 2 π + 3 πn

+1

درجات

x = 18 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

Rewrite using trig identities

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3})

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 \cdot \frac{x}{3})

cos (2 \cdot \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (2 \cdot \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = π + 3 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

\frac{2 x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{3} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

بسّط:

2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 x}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 x

3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

2 π + 6 πn

3 \cdot \frac{2 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{2 π}{3} = 2 π

3 \cdot \frac{2 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 π 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

= 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

2 x = 2 π + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط:

π + 3 πn

\frac{2 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π + \frac{6 πn}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= π + 3 πn

x = π + 3 πn

x = π + 3 πn

x = π + 3 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 π + 3 πn

2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

\frac{2 x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{3} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

بسّط:

2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 x}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 x

3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

4 π + 6 πn

3 \cdot \frac{4 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{4 π}{3} = 4 π

3 \cdot \frac{4 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 π 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 4 π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

= 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

2 x = 4 π + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 4 π + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط:

2 π + 3 πn

\frac{4 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 π + \frac{6 πn}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = 2 π + 3 πn

x = π + 3 πn, x = 2 π + 3 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin (x) = 0.014

6cos(2x)+8sin(2x)=0

6 cos (2 x) + 8 sin (2 x) = 0

cos(x)= 8/17 ,sin(x)

cos (x) = \frac{8}{17}, sin (x)

(50)/(sin(105))=(20)/(sin(x))

\frac{50}{sin ( 10 5 ^{\circ} )} = \frac{20}{sin ( x )}

csc (θ) = - 1.343