English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-3sqrt(3)sin(v)+3cos(v)=3sqrt(2)

פתרון

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

פתרון

v = π + 1.30899 \dots + 2 πn, v = - 0.26179 \dots + 2 πn

מעלות

v = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

לשני האגפים

33 sin (v)

הוסף

3 cos (v) = 32 + 33 sin (v)

העלה בריבוע את שני האגפים

(3 cos (v))^{2} = (32 + 33 sin (v))^{2}

משני האגפים

(32 + 33 sin (v))^{2}

החסר

9 cos^{2} (v) - 18 - 186 sin (v) - 27 sin^{2} (v) = 0

Rewrite using trig identities

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 cos^{2} (v) - 18 sin (v) 6

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

פשט את:

- 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 186 sin (v)

9 (1 - sin^{2} (v))

הרחב את:

9 - 9 sin^{2} (v)

9 (1 - sin^{2} (v))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (v)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (v)

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 - 9 sin^{2} (v)

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

פשט את:

- 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 27 sin^{2} (v) - 9 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 18 + 9

- 27 sin^{2} (v) - 9 sin^{2} (v) = - 36 sin^{2} (v) :

חבר איברים דומים

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 18 + 9

- 18 + 9 = - 9 :

חסר/חבר את המספרים

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 9 - 36 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 9 - 36 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 = 0

sin (v) = u :

נניח ש

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 36 u^{2} - 186 u - 9 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 36 u^{2} - 186 u - 9 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 36, b = - 186, c = - 9

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm ( - 18 6 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) ( - 9 )}{2 ( - 36 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm ( - 18 6 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) ( - 9 )}{2 ( - 36 )}

(- 186)^{2} - 4 (- 36) (- 9) = 182

(- 186)^{2} - 4 (- 36) (- 9)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 186)^{2} - 4 \cdot 36 \cdot 9

(- 186)^{2} = 1 8^{2} \cdot 6

(- 186)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 186)^{2} = (186)^{2}

= (186)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 1 8^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 6

= 1 8^{2} \cdot 6

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296

4 \cdot 36 \cdot 9

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296 :

הכפל את המספרים

= 1296

= 1 8^{2} \cdot 6 - 1296

1 8^{2} \cdot 6 = 1944

1 8^{2} \cdot 6

1 8^{2} = 324

= 324 \cdot 6

324 \cdot 6 = 1944 :

הכפל את המספרים

= 1944

= 1944 - 1296

1944 - 1296 = 648 :

חסר את המספרים

= 648

648

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 3^{4}

648

648 = 324 \cdot 2, 2

מתחלק ב

648

= 2 \cdot 324

324 = 162 \cdot 2, 2

מתחלק ב

324

= 2 \cdot 2 \cdot 162

162 = 81 \cdot 2, 2

מתחלק ב

162

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 81

81 = 27 \cdot 3, 3

מתחלק ב

81

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27

27 = 9 \cdot 3, 3

מתחלק ב

27

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{4}

= 3^{4} \cdot 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2} 3^{4}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22 3^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 22

פשט

= 182

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm 18 2}{2 ( - 36 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )}

u = \frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{18 6 + 18 2}{- 2 \cdot 36}

2 \cdot 36 = 72 :

הכפל את המספרים

= \frac{18 6 + 18 2}{- 72}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{18 6 + 18 2}{72}

\frac{18 6 + 18 2}{72}

צמצם את:

\frac{6 + 2}{4}

\frac{18 6 + 18 2}{72}

18

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{18 ( 6 + 2 )}{72}

18 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{18 6 - 18 2}{- 2 \cdot 36}

2 \cdot 36 = 72 :

הכפל את המספרים

= \frac{18 6 - 18 2}{- 72}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{18 6 - 18 2}{72}

\frac{18 6 - 18 2}{72}

צמצם את:

\frac{6 - 2}{4}

\frac{18 6 - 18 2}{72}

18

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{18 ( 6 - 2 )}{72}

18 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

u = sin (v)

החלף בחזרה

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4} : v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

Apply trig inverse properties

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4} : v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

Apply trig inverse properties

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

הצב

, - 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

עבור

- 33 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 32

פשט

5.79555 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow לא נכון

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

הצב

, - 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

עבור

- 33 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 32

פשט

4.24264 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow נכון

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

הצב

, - 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

עבור

- 33 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 32

פשט

4.24264 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow נכון

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

הצב

, - 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

עבור

- 33 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 32

פשט

- 1.55291 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow לא נכון

v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

v = π + 1.30899 \dots + 2 πn, v = - 0.26179 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,-arctan(y)=arctan(x)

so l v e f or x, - arctan (y) = arctan (x)

10cos(x)=8

10 cos (x) = 8

2sin^2(x)=6cos^2(x)

2 sin^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

solvefor x,r+s-6t=cos(2x+y)

so l v e f or x, r + s - 6 t = cos (2 x + y)

cos(x)=-3/4 ,tan(x)is

cos (x) = - \frac{3}{4}, tan (x) i s