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cos^4(x)-3cos^2(x)-4=0

Solución

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) - 4 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) - 4 = 0

Usando el método de sustitución

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) - 4 = 0

Sea:

cos (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Resolver

v^{2} - 3 v - 4 = 0 : v = 4, v = - 1

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 3, c = - 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Sumar:

9 + 16 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Sumar:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Dividir:

\frac{8}{2} = 4

= 4

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Restar:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = 4, v = - 1

v = 4, v = - 1

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Resolver

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Las soluciones son

u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2 :

Sin solución

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - 2 :

Sin solución

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = i :

Sin solución

cos (x) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - i :

Sin solución

cos (x) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

-4sin(t)+5cos(t)=0

- 4 sin (t) + 5 cos (t) = 0

-sin(θ)+5cos(2θ)=0

- sin (θ) + 5 cos (2 θ) = 0

solvefor θ,r=2sin(θ)resolver para

θ, r = 2 sin (θ)

csc(3θ)=-1

csc (3 θ) = - 1

cos(x)=0.1234

cos (x) = 0.1234