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Populaire Trigonométrie >

3sec^2(u)+7tan(u)=3

Solution

3 sec^{2} (u) + 7 tan (u) = 3

Solution

u = πn, u = - 1.16590 \dots + πn

Degrés

u = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = - 66.80140 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 sec^{2} (u) + 7 tan (u) = 3

Soustraire

3

des deux côtés

3 sec^{2} (u) + 7 tan (u) - 3 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 3 + 3 sec^{2} (u) + 7 tan (u)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 3 + 3 (tan^{2} (u) + 1) + 7 tan (u)

Simplifier

- 3 + 3 (tan^{2} (u) + 1) + 7 tan (u) : 3 tan^{2} (u) + 7 tan (u)

- 3 + 3 (tan^{2} (u) + 1) + 7 tan (u)

Développer

3 (tan^{2} (u) + 1) : 3 tan^{2} (u) + 3

3 (tan^{2} (u) + 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = tan^{2} (u), c = 1

= 3 tan^{2} (u) + 3 \cdot 1

Multiplier les nombres :

3 \cdot 1 = 3

= 3 tan^{2} (u) + 3

= - 3 + 3 tan^{2} (u) + 3 + 7 tan (u)

Simplifier

- 3 + 3 tan^{2} (u) + 3 + 7 tan (u) : 3 tan^{2} (u) + 7 tan (u)

- 3 + 3 tan^{2} (u) + 3 + 7 tan (u)

Grouper comme termes

= 3 tan^{2} (u) + 7 tan (u) - 3 + 3

- 3 + 3 = 0

= 3 tan^{2} (u) + 7 tan (u)

= 3 tan^{2} (u) + 7 tan (u)

= 3 tan^{2} (u) + 7 tan (u)

3 tan^{2} (u) + 7 tan (u) = 0

Résoudre par substitution

3 tan^{2} (u) + 7 tan (u) = 0

Soit :

tan (u) = v

3 v^{2} + 7 v = 0

3 v^{2} + 7 v = 0 : v = 0, v = - \frac{7}{3}

3 v^{2} + 7 v = 0

Résoudre par la formule quadratique

3 v^{2} + 7 v = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 3, b = 7, c = 0

v_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 7

7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 7^{2} - 0

7^{2} - 0 = 7^{2}

= 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux :

n a^{n} = a,

en supposant

a \geq 0

= 7

v_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7}{2 \cdot 3}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- 7 + 7}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- 7 - 7}{2 \cdot 3}

v = \frac{- 7 + 7}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- 7 + 7}{2 \cdot 3}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 7 + 7 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v = \frac{- 7 - 7}{2 \cdot 3} : - \frac{7}{3}

\frac{- 7 - 7}{2 \cdot 3}

Soustraire les nombres :

- 7 - 7 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 14}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{7}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = 0, v = - \frac{7}{3}

Remplacer

v = tan (u)

tan (u) = 0, tan (u) = - \frac{7}{3}

tan (u) = 0, tan (u) = - \frac{7}{3}

tan (u) = 0 : u = πn

tan (u) = 0

Solutions générales pour

tan (u) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

u = 0 + πn

u = 0 + πn

Résoudre

u = 0 + πn : u = πn

u = 0 + πn

0 + πn = πn

u = πn

u = πn

tan (u) = - \frac{7}{3} : u = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

tan (u) = - \frac{7}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (u) = - \frac{7}{3}

Solutions générales pour

tan (u) = - \frac{7}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

u = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

u = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

u = πn, u = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

u = πn, u = - 1.16590 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

3sin(t)=2cos^2(t)

3 sin (t) = 2 cos^{2} (t)

sin(θ)=(12sin(43))/9

sin (θ) = \frac{12 sin ( 4 3 ^{\circ} )}{9}

cos(2x)-7cos(x)+6=0

cos (2 x) - 7 cos (x) + 6 = 0

6cos(2θ)+3=0

6 cos (2 θ) + 3 = 0

sin(3x)-2=-3sin(3x)

sin (3 x) - 2 = - 3 sin (3 x)