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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+4tan(x)+3=0

Lösung

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.24904 \dots + πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 3 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 4 u + 3 = 0

u^{2} + 4 u + 3 = 0 : u = - 1, u = - 3

u^{2} + 4 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 4 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 4 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 4 - 2}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 4 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 2 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - 3

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 3 : x = arctan (- 3) + πn

tan (x) = - 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 3) + πn

x = arctan (- 3) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arctan (- 3) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.24904 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(1+tan(x))^2+(1-tan(x))^2=sec^2(x)

(1 + tan (x))^{2} + (1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x)

tan(x)=-(sqrt(2))/2

tan (x) = - \frac{2}{2}

cot (x) = 1.2

tan (x) = \frac{30}{100}

sec(x)-tan(x)=2

sec (x) - tan (x) = 2