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Popular >

cos(2x+5)=sin(2x)

Solución

cos (2 x + 5) = sin (2 x)

Solución

x = πn + \frac{π}{8} - \frac{5}{4}, x = \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + πn

Grados

x = - 49.11972 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 40.88027 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x + 5) = sin (2 x)

Restar

sin (2 x)

de ambos lados

cos (2 x + 5) - sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (5 + 2 x) - sin (2 x)

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (5 + 2 x) - cos (\frac{π}{2} - 2 x)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{5 + 2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2}) sin (\frac{5 + 2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{5 + 2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2}) sin (\frac{5 + 2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2}) : - 2 sin (\frac{π + 10}{4}) sin (\frac{8 x - π + 10}{4})

- 2 sin (\frac{5 + 2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2}) sin (\frac{5 + 2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2})

\frac{5 + 2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2} = \frac{π + 10}{4}

\frac{5 + 2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2}

5 + 2 x + \frac{π}{2} - 2 x = \frac{π}{2} + 5

5 + 2 x + \frac{π}{2} - 2 x

Agrupar términos semejantes

= 2 x - 2 x + \frac{π}{2} + 5

Sumar elementos similares:

2 x - 2 x = 0

= \frac{π}{2} + 5

= \frac{\frac{π}{2} + 5}{2}

Simplificar

\frac{π}{2} + 5

en una fracción:

\frac{π + 10}{2}

\frac{π}{2} + 5

Convertir a fracción:

5 = \frac{5 \cdot 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{π + 10}{2}

= \frac{\frac{π + 10}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 10}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 10}{4}

= - 2 sin (\frac{π + 10}{4}) sin (\frac{2 x - ( - 2 x + \frac{π}{2} ) + 5}{2})

\frac{5 + 2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2} = \frac{8 x - π + 10}{4}

\frac{5 + 2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2}

Expandir

5 + 2 x - (\frac{π}{2} - 2 x) : 4 x - \frac{π}{2} + 5

5 + 2 x - (\frac{π}{2} - 2 x)

- (\frac{π}{2} - 2 x) : - \frac{π}{2} + 2 x

- (\frac{π}{2} - 2 x)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x

= 5 + 2 x - \frac{π}{2} + 2 x

Simplificar

5 + 2 x - \frac{π}{2} + 2 x : 4 x - \frac{π}{2} + 5

5 + 2 x - \frac{π}{2} + 2 x

Agrupar términos semejantes

= 2 x + 2 x - \frac{π}{2} + 5

Sumar elementos similares:

2 x + 2 x = 4 x

= 4 x - \frac{π}{2} + 5

= 4 x - \frac{π}{2} + 5

= \frac{4 x - \frac{π}{2} + 5}{2}

Simplificar

4 x - \frac{π}{2} + 5

en una fracción:

\frac{8 x - π + 10}{2}

4 x - \frac{π}{2} + 5

Convertir a fracción:

4 x = \frac{4 x 2}{2}, 5 = \frac{5 \cdot 2}{2}

= \frac{4 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 x \cdot 2 - π + 5 \cdot 2}{2}

4 x \cdot 2 - π + 5 \cdot 2 = 8 x - π + 10

4 x \cdot 2 - π + 5 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 x - π + 5 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= 8 x - π + 10

= \frac{8 x - π + 10}{2}

= \frac{\frac{8 x - π + 10}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{8 x - π + 10}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8 x - π + 10}{4}

= - 2 sin (\frac{π + 10}{4}) sin (\frac{8 x + 10 - π}{4})

= - 2 sin (\frac{π + 10}{4}) sin (\frac{8 x - π + 10}{4})

- 2 sin (\frac{π + 10}{4}) sin (\frac{8 x - π + 10}{4}) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2 sin (\frac{π + 10}{4})

- 2 sin (\frac{π + 10}{4}) sin (\frac{8 x - π + 10}{4}) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2 sin (\frac{π + 10}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{π + 10}{4} ) sin ( \frac{8 x - π + 10}{4} )}{- 2 sin ( \frac{π + 10}{4} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{π + 10}{4} )}

Simplificar

sin (\frac{8 x - π + 10}{4}) = 0

sin (\frac{8 x - π + 10}{4}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{8 x - π + 10}{4}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{8 x - π + 10}{4} = 0 + 2 πn, \frac{8 x - π + 10}{4} = π + 2 πn

\frac{8 x - π + 10}{4} = 0 + 2 πn, \frac{8 x - π + 10}{4} = π + 2 πn

Resolver

\frac{8 x - π + 10}{4} = 0 + 2 πn : x = πn + \frac{π}{8} - \frac{5}{4}

\frac{8 x - π + 10}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{8 x - π + 10}{4} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{8 x - π + 10}{4} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 ( 8 x - π + 10 )}{4} = 4 \cdot 2 πn

Simplificar

8 x - π + 10 = 8 πn

8 x - π + 10 = 8 πn

Mover

π

al lado derecho

8 x - π + 10 = 8 πn

Sumar

π

a ambos lados

8 x - π + 10 + π = 8 πn + π

Simplificar

8 x + 10 = 8 πn + π

8 x + 10 = 8 πn + π

Mover

10

al lado derecho

8 x + 10 = 8 πn + π

Restar

10

de ambos lados

8 x + 10 - 10 = 8 πn + π - 10

Simplificar

8 x = 8 πn + π - 10

8 x = 8 πn + π - 10

Dividir ambos lados entre

8

8 x = 8 πn + π - 10

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 x}{8} = \frac{8 πn}{8} + \frac{π}{8} - \frac{10}{8}

Simplificar

\frac{8 x}{8} = \frac{8 πn}{8} + \frac{π}{8} - \frac{10}{8}

Simplificar

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= x

Simplificar

\frac{8 πn}{8} + \frac{π}{8} - \frac{10}{8} : πn + \frac{π}{8} - \frac{5}{4}

\frac{8 πn}{8} + \frac{π}{8} - \frac{10}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= πn + \frac{π}{8} - \frac{10}{8}

Cancelar

\frac{10}{8} : \frac{5}{4}

\frac{10}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5}{4}

= πn + \frac{π}{8} - \frac{5}{4}

x = πn + \frac{π}{8} - \frac{5}{4}

x = πn + \frac{π}{8} - \frac{5}{4}

x = πn + \frac{π}{8} - \frac{5}{4}

Resolver

\frac{8 x - π + 10}{4} = π + 2 πn : x = \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + πn

\frac{8 x - π + 10}{4} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{8 x - π + 10}{4} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 ( 8 x - π + 10 )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

8 x - π + 10 = 4 π + 8 πn

8 x - π + 10 = 4 π + 8 πn

Mover

π

al lado derecho

8 x - π + 10 = 4 π + 8 πn

Sumar

π

a ambos lados

8 x - π + 10 + π = 4 π + 8 πn + π

Simplificar

8 x + 10 = 5 π + 8 πn

8 x + 10 = 5 π + 8 πn

Mover

10

al lado derecho

8 x + 10 = 5 π + 8 πn

Restar

10

de ambos lados

8 x + 10 - 10 = 5 π + 8 πn - 10

Simplificar

8 x = 5 π + 8 πn - 10

8 x = 5 π + 8 πn - 10

Dividir ambos lados entre

8

8 x = 5 π + 8 πn - 10

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 x}{8} = \frac{5 π}{8} + \frac{8 πn}{8} - \frac{10}{8}

Simplificar

\frac{8 x}{8} = \frac{5 π}{8} + \frac{8 πn}{8} - \frac{10}{8}

Simplificar

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= x

Simplificar

\frac{5 π}{8} + \frac{8 πn}{8} - \frac{10}{8} : \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + πn

\frac{5 π}{8} + \frac{8 πn}{8} - \frac{10}{8}

Agrupar términos semejantes

= \frac{5 π}{8} - \frac{10}{8} + \frac{8 πn}{8}

Cancelar

\frac{10}{8} : \frac{5}{4}

\frac{10}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5}{4}

= \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + \frac{8 πn}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + πn

x = \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + πn

x = \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + πn

x = \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + πn

x = πn + \frac{π}{8} - \frac{5}{4}, x = \frac{5 π}{8} - \frac{5}{4} + πn

Ejemplos populares

sin(2θ)+3cos(θ)=cos(θ)

sin (2 θ) + 3 cos (θ) = cos (θ)

1+cos(θ)=1+sin(θ)

1 + cos (θ) = 1 + sin (θ)

500=538cos(x-10)

500 = 538 cos (x - 1 0^{\circ})

0=sec^2(x)e^{tan(x)}(2tan(x)+sec^2(x))

0 = sec^{2} (x) e^{t a n (x)} (2 tan (x) + sec^{2} (x))

tan(x)=sqrt(3),-180<x<180

tan (x) = 3, - 18 0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}