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Beliebt Trigonometrie >

pi/3 =3+2sin(2t)

Lösung

\frac{π}{3} = 3 + 2 sin (2 t)

Lösung

t = \frac{- 1.35311 \dots}{2} + πn, t = \frac{π}{2} + \frac{1.35311 \dots}{2} + πn

Grad

t = - 38.76394 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 128.76394 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{π}{3} = 3 + 2 sin (2 t)

Tausche die Seiten

3 + 2 sin (2 t) = \frac{π}{3}

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 2 sin (2 t) = \frac{π}{3}

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 2 sin (2 t) - 3 = \frac{π}{3} - 3

Vereinfache

2 sin (2 t) = \frac{π}{3} - 3

2 sin (2 t) = \frac{π}{3} - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 t) = \frac{π}{3} - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 t )}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} - \frac{3}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 t )}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} - \frac{3}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 t )}{2} : sin (2 t)

\frac{2 sin ( 2 t )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin (2 t)

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} - \frac{3}{2} : \frac{π - 9}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2} - \frac{3}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{3} - 3}{2}

Füge

\frac{π}{3} - 3

zusammen:

\frac{π - 9}{3}

\frac{π}{3} - 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{π}{3} - \frac{3 \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 3 \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π - 9}{3}

= \frac{\frac{π - 9}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - 9}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π - 9}{6}

sin (2 t) = \frac{π - 9}{6}

sin (2 t) = \frac{π - 9}{6}

sin (2 t) = \frac{π - 9}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 t) = \frac{π - 9}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (2 t) = \frac{π - 9}{6}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 t = arcsin (\frac{π - 9}{6}) + 2 πn, 2 t = π + arcsin (- \frac{π - 9}{6}) + 2 πn

2 t = arcsin (\frac{π - 9}{6}) + 2 πn, 2 t = π + arcsin (- \frac{π - 9}{6}) + 2 πn

Löse

2 t = arcsin (\frac{π - 9}{6}) + 2 πn : t = \frac{arcsin ( \frac{π - 9}{6} )}{2} + πn

2 t = arcsin (\frac{π - 9}{6}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t = arcsin (\frac{π - 9}{6}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{arcsin ( \frac{π - 9}{6} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

t = \frac{arcsin ( \frac{π - 9}{6} )}{2} + πn

t = \frac{arcsin ( \frac{π - 9}{6} )}{2} + πn

Löse

2 t = π + arcsin (- \frac{π - 9}{6}) + 2 πn : t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- π + 9}{6} )}{2} + πn

2 t = π + arcsin (- \frac{π - 9}{6}) + 2 πn

- \frac{π - 9}{6} = - \frac{- ( - π + 9 )}{6} = \frac{- π + 9}{6}

2 t = π + arcsin (\frac{- π + 9}{6}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t = π + arcsin (\frac{- π + 9}{6}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- π + 9}{6} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- π + 9}{6} )}{2} + πn

t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- π + 9}{6} )}{2} + πn

t = \frac{arcsin ( \frac{π - 9}{6} )}{2} + πn, t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- π + 9}{6} )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = \frac{- 1.35311 \dots}{2} + πn, t = \frac{π}{2} + \frac{1.35311 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+sin(2x)=5(sin(x)+cos(x))

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))

cos(2x)= 3/4-5cos^2(x)

cos (2 x) = \frac{3}{4} - 5 cos^{2} (x)

sin(x+pi/9)=(sqrt(3))/2

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

3cos(2θ)=3sin(θ)

3 cos (2 θ) = 3 sin (θ)

-sec(θ)cot(θ)-sec(θ)=-2sec(θ)

- sec (θ) cot (θ) - sec (θ) = - 2 sec (θ)