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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+pi/9)=(sqrt(3))/2

Lösung

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

Lösung

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}, x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

Grad

x = 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 10 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{2 π}{9}

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{9}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{9}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

Vereinfache

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

Vereinfache

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{2 π}{9}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{9}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 9 : 9

3, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

9

vorkommt

= 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

9

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{3} = \frac{π 3}{3 \cdot 3} = \frac{π 3}{9}

= \frac{π 3}{9} - \frac{π}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{9}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - π = 2 π

= 2 πn + \frac{2 π}{9}

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}

Löse

x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{9}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{9}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

Vereinfache

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

Vereinfache

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{5 π}{9}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{9}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{9} + \frac{2 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

9, 3 : 9

9, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

9

oder

3

vorkommt

= 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

9

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 3}{3 \cdot 3} = \frac{6 π}{9}

= - \frac{π}{9} + \frac{6 π}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 6 π}{9}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 6 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{9}

x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

x = 2 πn + \frac{2 π}{9}, x = 2 πn + \frac{5 π}{9}

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(2θ)=3sin(θ)

3 cos (2 θ) = 3 sin (θ)

-sec(θ)cot(θ)-sec(θ)=-2sec(θ)

- sec (θ) cot (θ) - sec (θ) = - 2 sec (θ)

sin(5x-27)=cos(6x+13.6)

sin (5 x - 27) = cos (6 x + 13.6)

sin(30-x)+cos(x)=0

sin (3 0^{\circ} - x) + cos (x) = 0

tan(bx)=5

tan (b x) = 5