English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

2cos^2(t)+2cos(2t)=0

Solution

2 cos^{2} (t) + 2 cos (2 t) = 0

Solution

t = - 0.95531 \dots + πn, t = 0.95531 \dots + πn

Degrés

t = - 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos^{2} (t) + 2 cos (2 t) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos (2 t) + 2 cos^{2} (t)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) + 2 cos^{2} (t)

Simplifier

2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) + 2 cos^{2} (t) : 4 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) + 2 cos^{2} (t)

Développer

2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t)) : 2 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

2 (cos^{2} (t) - sin^{2} (t))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = cos^{2} (t), c = sin^{2} (t)

= 2 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

= 2 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t) + 2 cos^{2} (t)

Additionner les éléments similaires :

2 cos^{2} (t) + 2 cos^{2} (t) = 4 cos^{2} (t)

= 4 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

= 4 cos^{2} (t) - 2 sin^{2} (t)

- 2 sin^{2} (t) + 4 cos^{2} (t) = 0

Factoriser

- 2 sin^{2} (t) + 4 cos^{2} (t) : 2 (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

- 2 sin^{2} (t) + 4 cos^{2} (t)

Récrire

4

comme

2 \cdot 2

= - 2 sin^{2} (t) + 2 \cdot 2 cos^{2} (t)

Factoriser le terme commun

2

= 2 (- sin^{2} (t) + 2 cos^{2} (t))

Factoriser

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t) : (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Récrire

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

comme

(2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (t) = (2 cos (t))^{2}

= (2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

= (2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t) = (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

= (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

= 2 (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

2 (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

2 cos (t) + sin (t) = 0 or 2 cos (t) - sin (t) = 0

2 cos (t) + sin (t) = 0 : t = arctan (- 2) + πn

2 cos (t) + sin (t) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos (t) + sin (t) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (t), cos (t) \neq = 0

\frac{2 cos ( t ) + sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{0}{cos ( t )}

Simplifier

2 + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + tan (t) = 0

2 + tan (t) = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 + tan (t) = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 + tan (t) - 2 = 0 - 2

Simplifier

tan (t) = - 2

tan (t) = - 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (t) = - 2

Solutions générales pour

tan (t) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

t = arctan (- 2) + πn

t = arctan (- 2) + πn

2 cos (t) - sin (t) = 0 : t = arctan (2) + πn

2 cos (t) - sin (t) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos (t) - sin (t) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (t), cos (t) \neq = 0

\frac{2 cos ( t ) - sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{0}{cos ( t )}

Simplifier

2 - \frac{sin ( t )}{cos ( t )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 - tan (t) = 0

2 - tan (t) = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 - tan (t) = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 - tan (t) - 2 = 0 - 2

Simplifier

- tan (t) = - 2

- tan (t) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

- tan (t) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- tan ( t )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplifier

tan (t) = 2

tan (t) = 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (t) = 2

Solutions générales pour

tan (t) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2) + πn

t = arctan (2) + πn

Combiner toutes les solutions

t = arctan (- 2) + πn, t = arctan (2) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

t = - 0.95531 \dots + πn, t = 0.95531 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

arcsin(2x)+arcsin(x)=(2pi)/3

arcsin (2 x) + arcsin (x) = \frac{2 π}{3}

sin(x-53.13)=-2/5

sin (x - 53.1 3^{\circ}) = - \frac{2}{5}

2csc(x)+2=0

2 csc (x) + 2 = 0

cos(θ)= 14/16

cos (θ) = \frac{14}{16}

tan(2c)=-tan(x)

tan (2 c) = - tan (x)