arcsin(2x)+arcsin(x)=(2pi)/3

解

arcsin (2 x) + arcsin (x) = \frac{2 π}{3}

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

arcsin (2 x) + arcsin (x) = \frac{2 π}{3}

三角関数の公式を使用して書き換える

arcsin (2 x) + arcsin (x)

和・積の公式を使用する:

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

= arcsin (2 x 1 - x^{2} + x 1 - (2 x)^{2})

arcsin (2 x 1 - x^{2} + x 1 - (2 x)^{2}) = \frac{2 π}{3}

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

解なし

元のequationに当てはめて解を検算する

arcsin (2 x) + arcsin (x) = \frac{2 π}{3}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

以下の解はない : x \in R