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Popular >

1+cos(x)=sqrt(3)cos(x)

Solución

1 + cos (x) = 3 cos (x)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

1 + cos (x) = 3 cos (x)

Usando el método de sustitución

1 + cos (x) = 3 cos (x)

Sea:

cos (x) = u

1 + u = 3 u

1 + u = 3 u : u = \frac{3 + 1}{2}

1 + u = 3 u

Mover

1

al lado derecho

1 + u = 3 u

Restar

1

de ambos lados

1 + u - 1 = 3 u - 1

Simplificar

u = 3 u - 1

u = 3 u - 1

Mover

3 u

al lado izquierdo

u = 3 u - 1

Restar

3 u

de ambos lados

u - 3 u = 3 u - 1 - 3 u

Simplificar

u - 3 u = - 1

u - 3 u = - 1

Factorizar

u - 3 u : (1 - 3) u

u - 3 u

Factorizar el termino común

u

= u (1 - 3)

(1 - 3) u = - 1

Dividir ambos lados entre

1 - 3

(1 - 3) u = - 1

Dividir ambos lados entre

1 - 3

\frac{( 1 - 3 ) u}{1 - 3} = \frac{- 1}{1 - 3}

Simplificar

\frac{( 1 - 3 ) u}{1 - 3} = \frac{- 1}{1 - 3}

Simplificar

\frac{( 1 - 3 ) u}{1 - 3} : u

\frac{( 1 - 3 ) u}{1 - 3}

Eliminar los terminos comunes:

1 - 3

= u

Simplificar

\frac{- 1}{1 - 3} : \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 1}{1 - 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 3 = - (3 - 1)

= \frac{1}{3 - 1}

Racionalizar

\frac{1}{3 - 1} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{1}{3 - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= \frac{1 \cdot ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

1 \cdot (3 + 1) = 3 + 1

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Restar:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{3 + 1}{2}

u = \frac{3 + 1}{2}

u = \frac{3 + 1}{2}

u = \frac{3 + 1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 + 1}{2}

cos (x) = \frac{3 + 1}{2}

cos (x) = \frac{3 + 1}{2} :

Sin solución

cos (x) = \frac{3 + 1}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

cos(θ)= 14/16

cos (θ) = \frac{14}{16}

2sec(x^2)+tan(x^2)-3=0

2 sec (x^{2}) + tan (x^{2}) - 3 = 0

5+cos^2(θ)-6cos(θ)=0

5 + cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

tan(2c)=-tan(x)

tan (2 c) = - tan (x)

2sin(x)cos(x)=sin^2(x)

2 sin (x) cos (x) = sin^{2} (x)