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2sin(x)+(sqrt(3))/4 = 3/2

Solución

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}

Solución

x = 0.56272 \dots + 2 πn, x = π - 0.56272 \dots + 2 πn

Grados

x = 32.24181 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 147.75818 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}

Mover

\frac{3}{4}

al lado derecho

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}

Restar

\frac{3}{4}

de ambos lados

2 sin (x) + \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Simplificar

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= sin (x)

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2} : \frac{6 - 3}{8}

\frac{\frac{3}{2}}{2} - \frac{\frac{3}{4}}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3}{2} - \frac{3}{4}}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} - \frac{3}{4}

en una fracción:

\frac{6 - 3}{4}

\frac{3}{2} - \frac{3}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{3}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 3}{4}

= \frac{\frac{6 - 3}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 - 3}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{6 - 3}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{6 - 3}{8}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.56272 \dots + 2 πn, x = π - 0.56272 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

sin(u)-2sin(u)cos(u)=0

sin (u) - 2 sin (u) cos (u) = 0

20=27sin(x)-1.5cos(x)

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

-3sin(θ)=0

- 3 sin (θ) = 0

(cos(x))/(sin(x))=1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = 1

-2tan(θ)-4-tan^2(θ)=-3

- 2 tan (θ) - 4 - tan^{2} (θ) = - 3