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3cot^2(x)-4cot(x)+sqrt(3)=0

Solución

3 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

3 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3 = 0

Usando el método de sustitución

3 cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3 = 0

Sea:

cot (x) = u

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0 : u = \frac{2}{3} + i \frac{- 4 + 3 3}{3}, u = \frac{2}{3} - i \frac{- 4 + 3 3}{3}

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 3}{2 \cdot 3}

Simplificar

(- 4)^{2} - 4 \cdot 33 : 2 i - 4 + 33

(- 4)^{2} - 4 \cdot 33

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 33

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 123

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- a = i a

= i 123 - 4^{2}

- 4^{2} + 123 = 2 - 4 + 33

- 4^{2} + 123

4^{2} = 16

= - 16 + 123

Factorizar

- 16 + 123 : 4 (- 4 + 33)

- 16 + 123

Reescribir como

= - 4 \cdot 4 + 4 \cdot 33

Factorizar el termino común

4

= 4 (- 4 + 33)

= 4 (- 4 + 33)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 4 33 - 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= 2 33 - 4

= 2 i 33 - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3} + i \frac{- 4 + 3 3}{3}

\frac{- ( - 4 ) + 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 + 2 i 3 3 - 4}{6}

Factorizar

4 + 2 i - 4 + 33 : 2 (2 + i - 4 + 33)

4 + 2 i - 4 + 33

Reescribir como

= 2 \cdot 2 + 2 i - 4 + 33

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 + i - 4 + 33)

= \frac{2 ( 2 + i - 4 + 3 3 )}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2 + i 3 3 - 4}{3}

Reescribir

\frac{2 + i 3 3 - 4}{3}

en la forma binómica:

\frac{2}{3} + \frac{3 3 - 4}{3} i

\frac{2 + i 3 3 - 4}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 + i 3 3 - 4}{3} = \frac{2}{3} + \frac{i 3 3 - 4}{3}

= \frac{2}{3} + \frac{i 3 3 - 4}{3}

= \frac{2}{3} + \frac{3 3 - 4}{3} i

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3} - i \frac{- 4 + 3 3}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 i - 4 + 3 3}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 - 2 i 3 3 - 4}{6}

Factorizar

4 - 2 i - 4 + 33 : 2 (2 - i - 4 + 33)

4 - 2 i - 4 + 33

Reescribir como

= 2 \cdot 2 - 2 i - 4 + 33

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 - i - 4 + 33)

= \frac{2 ( 2 - i - 4 + 3 3 )}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2 - i 3 3 - 4}{3}

Reescribir

\frac{2 - i 3 3 - 4}{3}

en la forma binómica:

\frac{2}{3} - \frac{3 3 - 4}{3} i

\frac{2 - i 3 3 - 4}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 - i 3 3 - 4}{3} = \frac{2}{3} - \frac{i 3 3 - 4}{3}

= \frac{2}{3} - \frac{i 3 3 - 4}{3}

= \frac{2}{3} - \frac{3 3 - 4}{3} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{2}{3} + i \frac{- 4 + 3 3}{3}, u = \frac{2}{3} - i \frac{- 4 + 3 3}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = \frac{2}{3} + i \frac{- 4 + 3 3}{3}, cot (x) = \frac{2}{3} - i \frac{- 4 + 3 3}{3}

cot (x) = \frac{2}{3} + i \frac{- 4 + 3 3}{3}, cot (x) = \frac{2}{3} - i \frac{- 4 + 3 3}{3}

cot (x) = \frac{2}{3} + i \frac{- 4 + 3 3}{3} :

Sin solución

cot (x) = \frac{2}{3} + i \frac{- 4 + 3 3}{3}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (x) = \frac{2}{3} - i \frac{- 4 + 3 3}{3} :

Sin solución

cot (x) = \frac{2}{3} - i \frac{- 4 + 3 3}{3}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

cos^2(x)+5cos(x)-6=0

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 6 = 0

10sin(x)=4cos^2(x)+2

10 sin (x) = 4 cos^{2} (x) + 2

-4+sin(-3x+(2pi)/3)=-4

- 4 + sin (- 3 x + \frac{2 π}{3}) = - 4

2*sin(x)*cos(x)=cos(x)

2 \cdot sin (x) \cdot cos (x) = cos (x)

sin(2θ)=(-2sqrt(6))/7

sin (2 θ) = \frac{- 2 6}{7}