English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(3y)-2sec(3y)-2=0

Решение

tan^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) - 2 = 0

Решение

y = \frac{1.23095 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{2 π}{3} - \frac{1.23095 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Градусы

y = 23.50959 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, y = 96.49040 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, y = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + tan^{2} (3 y) - 2 sec (3 y)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 2 + sec^{2} (3 y) - 1 - 2 sec (3 y)

Упростите

- 2 + sec^{2} (3 y) - 1 - 2 sec (3 y) : sec^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) - 3

- 2 + sec^{2} (3 y) - 1 - 2 sec (3 y)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sec^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) - 2 - 1

Вычтите числа:

- 2 - 1 = - 3

= sec^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) - 3

= sec^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) - 3

- 3 + sec^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) = 0

Решитe подстановкой

- 3 + sec^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) = 0

Допустим:

sec (3 y) = u

- 3 + u^{2} - 2 u = 0

- 3 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 3, u = - 1

- 3 + u^{2} - 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Добавьте числа:

4 + 12 = 16

= 16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

Добавьте числа:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = 3, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sec (3 y)

sec (3 y) = 3, sec (3 y) = - 1

sec (3 y) = 3, sec (3 y) = - 1

sec (3 y) = 3 : y = \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{2 π}{3} - \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

sec (3 y) = 3

Примените обратные тригонометрические свойства

sec (3 y) = 3

Общие решения для

sec (3 y) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

3 y = arcsec (3) + 2 πn, 3 y = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

3 y = arcsec (3) + 2 πn, 3 y = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Решить

3 y = arcsec (3) + 2 πn : y = \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 y = arcsec (3) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 y = arcsec (3) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 y}{3} = \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

y = \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

y = \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Решить

3 y = 2 π - arcsec (3) + 2 πn : y = \frac{2 π}{3} - \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 y = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 y = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 y}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

y = \frac{2 π}{3} - \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

y = \frac{2 π}{3} - \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

y = \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{2 π}{3} - \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

sec (3 y) = - 1 : y = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sec (3 y) = - 1

Общие решения для

sec (3 y) = - 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 y = π + 2 πn

3 y = π + 2 πn

Решить

3 y = π + 2 πn : y = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 y = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 y = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 y}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

y = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

y = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

y = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Объедините все решения

y = \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{2 π}{3} - \frac{arcsec ( 3 )}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Покажите решения в десятичной форме

y = \frac{1.23095 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{2 π}{3} - \frac{1.23095 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, y = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры