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cos^2(t)+9/49 =1

Solución

cos^{2} (t) + \frac{9}{49} = 1

Solución

t = 0.44291 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.44291 \dots + 2 πn, t = 2.69868 \dots + 2 πn, t = - 2.69868 \dots + 2 πn

Grados

t = 25.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 334.62306 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 154.62306 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 154.62306 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (t) + \frac{9}{49} = 1

Usando el método de sustitución

cos^{2} (t) + \frac{9}{49} = 1

Sea:

cos (t) = u

u^{2} + \frac{9}{49} = 1

u^{2} + \frac{9}{49} = 1 : u = \frac{2 10}{7}, u = - \frac{2 10}{7}

u^{2} + \frac{9}{49} = 1

Mover

\frac{9}{49}

al lado derecho

u^{2} + \frac{9}{49} = 1

Restar

\frac{9}{49}

de ambos lados

u^{2} + \frac{9}{49} - \frac{9}{49} = 1 - \frac{9}{49}

Simplificar

u^{2} = 1 - \frac{9}{49}

u^{2} = 1 - \frac{9}{49}

Simplificar

1 - \frac{9}{49} : \frac{40}{49}

1 - \frac{9}{49}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 49}{49}

= \frac{1 \cdot 49}{49} - \frac{9}{49}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 49 - 9}{49}

1 \cdot 49 - 9 = 40

1 \cdot 49 - 9

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 49 = 49

= 49 - 9

Restar:

49 - 9 = 40

= 40

= \frac{40}{49}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{40}{49}, u = - \frac{40}{49}

\frac{40}{49} = \frac{2 10}{7}

\frac{40}{49}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{40}{49}

49 = 7

49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

= \frac{40}{7}

40 = 210

40

Descomposición en factores primos de

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40

divida por

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 20

20

divida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{2} 2 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

Simplificar

= 210

= \frac{2 10}{7}

- \frac{40}{49} = - \frac{2 10}{7}

- \frac{40}{49}

Simplificar

\frac{40}{49} : \frac{2 10}{7}

\frac{40}{49}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{40}{49}

49 = 7

49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

= \frac{40}{7}

40 = 210

40

Descomposición en factores primos de

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40

divida por

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 20

20

divida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{2} 2 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

Simplificar

= 210

= \frac{2 10}{7}

= - \frac{2 10}{7}

u = \frac{2 10}{7}, u = - \frac{2 10}{7}

Sustituir en la ecuación

u = cos (t)

cos (t) = \frac{2 10}{7}, cos (t) = - \frac{2 10}{7}

cos (t) = \frac{2 10}{7}, cos (t) = - \frac{2 10}{7}

cos (t) = \frac{2 10}{7} : t = arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn

cos (t) = \frac{2 10}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (t) = \frac{2 10}{7}

Soluciones generales para

cos (t) = \frac{2 10}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn

t = arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn

cos (t) = - \frac{2 10}{7} : t = arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn

cos (t) = - \frac{2 10}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (t) = - \frac{2 10}{7}

Soluciones generales para

cos (t) = - \frac{2 10}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn

t = arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

t = arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

t = 0.44291 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.44291 \dots + 2 πn, t = 2.69868 \dots + 2 πn, t = - 2.69868 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

4tan(x)+cot(x)=5

4 tan (x) + cot (x) = 5

75=arcsin((1.4)/x)

75 = arcsin (\frac{1.4}{x})

tan(2x+60)=3sqrt(3)

tan (2 x + 60) = 33

verificar cos(pi/3+x)=sin(30-x)verificar

cos (\frac{π}{3} + x) = sin (3 0^{\circ} - x)

2cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

2 cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)