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2cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

Solution

2 cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

x = π + 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

Soustraire

cos (2 x)

des deux côtés

2 cos^{2} (x) + cos (x) - cos (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (2 x) + cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= - (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Simplifier

- (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + cos (x) + 2 cos^{2} (x) : cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos (x)

- (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + cos (x) + 2 cos^{2} (x)

- (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

- (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Distribuer des parenthèses

= - (cos^{2} (x)) - (- sin^{2} (x))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Additionner les éléments similaires :

- cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= cos (x) + 1

cos (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{5}, cot (θ) < 0

so l v e f or b, s (t) = tan (b t^{2})

tan (x) = \frac{80}{90}

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 6 = 0

tanh (x) = 0.99