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tanh(x)=0.99

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解

tanh(x)=0.99

解

x=21​ln(199)
+1
度
x=151.64201…∘
解答ステップ
tanh(x)=0.99
三角関数の公式を使用して書き換える
tanh(x)=0.99
双曲線の公式を使用する: tanh(x)=ex+e−xex−e−x​ex+e−xex−e−x​=0.99
ex+e−xex−e−x​=0.99
ex+e−xex−e−x​=0.99:x=21​ln(199)
ex+e−xex−e−x​=0.99
以下で両辺を乗じる:ex+e−xex+e−xex−e−x​(ex+e−x)=0.99(ex+e−x)
簡素化ex−e−x=0.99(ex+e−x)
指数の規則を適用する
ex−e−x=0.99(ex+e−x)
指数の規則を適用する: abc=(ab)ce−x=(ex)−1ex−(ex)−1=0.99(ex+(ex)−1)
ex−(ex)−1=0.99(ex+(ex)−1)
equationを以下で書き換える: ex=uu−(u)−1=0.99(u+(u)−1)
解く u−u−1=0.99(u+u−1):u=199​,u=−199​
u−u−1=0.99(u+u−1)
改良u−u1​=0.99(u+u1​)
以下で両辺を乗じる:100
u−u1​=0.99(u+u1​)
小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は 2桁なので, 100を乗じますu⋅100−u1​⋅100=0.99(u+u1​)⋅100
改良100u−u100​=99(u+u1​)
100u−u100​=99(u+u1​)
以下で両辺を乗じる:u
100u−u100​=99(u+u1​)
以下で両辺を乗じる:u100uu−u100​u=99(u+u1​)u
簡素化
100uu−u100​u=99(u+u1​)u
簡素化 100uu:100u2
100uu
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cuu=u1+1=100u1+1
数を足す:1+1=2=100u2
簡素化 −u100​u:−100
−u100​u
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=−u100u​
共通因数を約分する:u=−100
100u2−100=99(u+u1​)u
100u2−100=99(u+u1​)u
100u2−100=99(u+u1​)u
拡張 99(u+u1​)u:99u2+99
99(u+u1​)u
=99u(u+u1​)
分配法則を適用する: a(b+c)=ab+aca=99u,b=u,c=u1​=99uu+99uu1​
=99uu+99⋅u1​u
簡素化 99uu+99⋅u1​u:99u2+99
99uu+99⋅u1​u
99uu=99u2
99uu
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cuu=u1+1=99u1+1
数を足す:1+1=2=99u2
99⋅u1​u=99
99⋅u1​u
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=u1⋅99u​
共通因数を約分する:u=1⋅99
数を乗じる:1⋅99=99=99
=99u2+99
=99u2+99
100u2−100=99u2+99
100を右側に移動します
100u2−100=99u2+99
両辺に100を足す100u2−100+100=99u2+99+100
簡素化100u2=99u2+199
100u2=99u2+199
解く 100u2=99u2+199:u=199​,u=−199​
100u2=99u2+199
99u2を左側に移動します
100u2=99u2+199
両辺から99u2を引く100u2−99u2=99u2+199−99u2
簡素化u2=199
u2=199
x2=f(a) の場合, 解は x=f(a)​,−f(a)​
u=199​,u=−199​
u=199​,u=−199​
解を検算する
未定義の (特異) 点を求める:u=0
u−u−1 の分母をゼロに比較する
u=0
0.99(u+u−1) の分母をゼロに比較する
u=0
以下の点は定義されていないu=0
未定義のポイントを解に組み合わせる:
u=199​,u=−199​
u=199​,u=−199​
再び u=exに置き換えて以下を解く: x
解く ex=199​:x=21​ln(199)
ex=199​
指数の規則を適用する
ex=199​
指数の規則を適用する: a​=a21​199​=19921​ex=19921​
f(x)=g(x) ならば, ln(f(x))=ln(g(x))ln(ex)=ln(19921​)
対数の規則を適用する: ln(ea)=aln(ex)=xx=ln(19921​)
対数の規則を適用する: ln(xa)=a⋅ln(x)ln(19921​)=21​ln(199)x=21​ln(199)
x=21​ln(199)
解く ex=−199​:以下の解はない: x∈R
ex=−199​
af(x) は以下の場合, ゼロまたは負にできない: x∈R以下の解はない:x∈R
x=21​ln(199)
解を検算する:x=21​ln(199)真
ex+e−xex−e−x​=0.99 に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
挿入 x=21​ln(199):真
e21​ln(199)+e−21​ln(199)e21​ln(199)−e−21​ln(199)​=0.99
e21​ln(199)+e−21​ln(199)e21​ln(199)−e−21​ln(199)​=10099​
e21​ln(199)+e−21​ln(199)e21​ln(199)−e−21​ln(199)​
e21​ln(199)=199​
e21​ln(199)
指数の規則を適用する: abc=(ab)c=eln(199)​
対数の規則を適用する: aloga​(b)=beln(199)=199=199​
e−21​ln(199)=199−21​
e−21​ln(199)
指数の規則を適用する: abc=(ab)c=(eln(199))−21​
対数の規則を適用する: aloga​(b)=beln(199)=199=199−21​
=199​+199−21​e21​ln(199)−e−21​ln(199)​
e21​ln(199)=199​
e21​ln(199)
指数の規則を適用する: abc=(ab)c=eln(199)​
対数の規則を適用する: aloga​(b)=beln(199)=199=199​
e−21​ln(199)=199−21​
e−21​ln(199)
指数の規則を適用する: abc=(ab)c=(eln(199))−21​
対数の規則を適用する: aloga​(b)=beln(199)=199=199−21​
=199​+199−21​199​−199−21​​
簡素化
199​+199−21​199​−199−21​​
指数の規則を適用する: a−b=ab1​199−21​=199​1​=199​+199​1​199​−199−21​​
指数の規則を適用する: a−b=ab1​199−21​=199​1​=199​+199​1​199​−199​1​​
結合 199​+199​1​:199​200​
199​+199​1​
元を分数に変換する: 199​=199​199​199​​=199​199​199​​+199​1​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=199​199​199​+1​
199​199​+1=200
199​199​+1
累乗根の規則を適用する: a​a​=a199​199​=199=199+1
数を足す:199+1=200=200
=199​200​
=199​200​199​−199​1​​
結合 199​−199​1​:199​198​
199​−199​1​
元を分数に変換する: 199​=199​199​199​​=199​199​199​​−199​1​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=199​199​199​−1​
199​199​−1=198
199​199​−1
累乗根の規則を適用する: a​a​=a199​199​=199=199−1
数を引く:199−1=198=198
=199​198​
=199​200​199​198​​
分数を割る: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=199​⋅200198199​​
共通因数を約分する:199​=200198​
共通因数を約分する:2=10099​
=10099​
10099​=0.99
真
解はx=21​ln(199)
x=21​ln(199)

グラフ

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人気の例

3cos(30)+4cos(y)=33cos(30∘)+4cos(y)=3cos(x)=(-1+sqrt(5))/4cos(x)=4−1+5​​cos^{(2)}(x)=((3(1-sin(x))))/((2))cos(2)(x)=(2)(3(1−sin(x)))​sin(piy)=cos(1)sin(pi/6)-1/2sin(πy)=cos(1)sin(6π​)−21​(2sin(x)-1)(cos(x)-sqrt(2))=0(2sin(x)−1)(cos(x)−2​)=0
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