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人気のある三角関数 >

sqrt(5)cos(x)-2sin(x)=0.5

解

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

解

x = π + 1.00851 \dots + 2 πn, x = 0.67362 \dots + 2 πn

+1

度

x = 237.78375 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 38.59561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

両辺に

2 sin (x)

を足す

5 cos (x) = 0.5 + 2 sin (x)

両辺を2乗する

(5 cos (x))^{2} = (0.5 + 2 sin (x))^{2}

両辺から

(0.5 + 2 sin (x))^{2}

を引く

5 cos^{2} (x) - 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) : - 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

拡張

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

簡素化

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) : - 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 0.25 + 5

類似した元を足す:

- 4 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 9 sin^{2} (x)

= - 2 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 0.25 + 5

数を足す/引く:

- 0.25 + 5 = 4.75

= - 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

= - 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

= - 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

4.75 - 2 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

4.75 - 2 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

4.75 - 2 u - 9 u^{2} = 0

4.75 - 2 u - 9 u^{2} = 0 : u = - \frac{2 + 5 7}{18}, u = \frac{5 7 - 2}{18}

4.75 - 2 u - 9 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

100

4.75 - 2 u - 9 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

4.75 \cdot 100 - 2 u \cdot 100 - 9 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

改良

475 - 200 u - 900 u^{2} = 0

475 - 200 u - 900 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 900 u^{2} - 200 u + 475 = 0

解くとthe二次式

- 900 u^{2} - 200 u + 475 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 900, b = - 200, c = 475

u_{1, 2} = \frac{- ( - 200 ) \pm ( - 200 ) ^{2} - 4 ( - 900 ) \cdot 475}{2 ( - 900 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 200 ) \pm ( - 200 ) ^{2} - 4 ( - 900 ) \cdot 475}{2 ( - 900 )}

(- 200)^{2} - 4 (- 900) \cdot 475 = 5007

(- 200)^{2} - 4 (- 900) \cdot 475

規則を適用

- (- a) = a

= (- 200)^{2} + 4 \cdot 900 \cdot 475

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 200)^{2} = 20 0^{2}

= 20 0^{2} + 4 \cdot 900 \cdot 475

数を乗じる:

4 \cdot 900 \cdot 475 = 1710000

= 20 0^{2} + 1710000

20 0^{2} = 40000

= 40000 + 1710000

数を足す:

40000 + 1710000 = 1750000

= 1750000

以下の素因数分解:

1750000 : 2^{4} \cdot 5^{6} \cdot 7

1750000

= 5^{6} \cdot 2^{4} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{4} 5^{6}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 7 5^{6}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{6} = 5^{\frac{6}{2}} = 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2} 7

改良

= 5007

u_{1, 2} = \frac{- ( - 200 ) \pm 500 7}{2 ( - 900 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 200 ) + 500 7}{2 ( - 900 )}, u_{2} = \frac{- ( - 200 ) - 500 7}{2 ( - 900 )}

u = \frac{- ( - 200 ) + 500 7}{2 ( - 900 )} : - \frac{2 + 5 7}{18}

\frac{- ( - 200 ) + 500 7}{2 ( - 900 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{200 + 500 7}{- 2 \cdot 900}

数を乗じる:

2 \cdot 900 = 1800

= \frac{200 + 500 7}{- 1800}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{200 + 500 7}{1800}

キャンセル

\frac{200 + 500 7}{1800} : \frac{2 + 5 7}{18}

\frac{200 + 500 7}{1800}

因数

200 + 5007 : 100 (2 + 57)

200 + 5007

書き換え

= 100 \cdot 2 + 100 \cdot 57

共通項をくくり出す

100

= 100 (2 + 57)

= \frac{100 ( 2 + 5 7 )}{1800}

共通因数を約分する:

100

= \frac{2 + 5 7}{18}

= - \frac{2 + 5 7}{18}

u = \frac{- ( - 200 ) - 500 7}{2 ( - 900 )} : \frac{5 7 - 2}{18}

\frac{- ( - 200 ) - 500 7}{2 ( - 900 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{200 - 500 7}{- 2 \cdot 900}

数を乗じる:

2 \cdot 900 = 1800

= \frac{200 - 500 7}{- 1800}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

200 - 5007 = - (5007 - 200)

= \frac{500 7 - 200}{1800}

因数

5007 - 200 : 100 (57 - 2)

5007 - 200

書き換え

= 100 \cdot 57 - 100 \cdot 2

共通項をくくり出す

100

= 100 (57 - 2)

= \frac{100 ( 5 7 - 2 )}{1800}

共通因数を約分する:

100

= \frac{5 7 - 2}{18}

二次equationの解:

u = - \frac{2 + 5 7}{18}, u = \frac{5 7 - 2}{18}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}, sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}, sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18} : x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18} : x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

以下の一般解

sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn :

偽

arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

の挿入向け

x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1

5 cos (arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1) - 2 sin (arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1) = 0.5

改良

2.88416 \dots = 0.5

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn :

真

π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

の挿入向け

x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1

5 cos (π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1) - 2 sin (π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1) = 0.5

改良

0.5 = 0.5

\Rightarrow 真

解答を確認する

arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

の挿入向け

x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1

5 cos (arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1) - 2 sin (arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1) = 0.5

改良

0.5 = 0.5

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

の挿入向け

x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1

5 cos (π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1) - 2 sin (π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1) = 0.5

改良

- 2.99527 \dots = 0.5

\Rightarrow 偽

x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = π + 1.00851 \dots + 2 πn, x = 0.67362 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (x) = \frac{6}{15}

cot (θ) = 1.4

75/125 =(cosh(0.2x))/(cosh(0.4x))

\frac{75}{125} = \frac{cosh ( 0.2 x )}{cosh ( 0.4 x )}

3cos(x)+6=cos(x)+5

3 cos (x) + 6 = cos (x) + 5

cos(x)= 1/3 ,(3pi)/2 <x<2pi

cos (x) = \frac{1}{3}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π