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6sin^2(x)+16sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

Solución

6 sin^{2} (x) + 16 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Solución

x = 0.32175 \dots + πn, x = - 1.24904 \dots + πn

Grados

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 sin^{2} (x) + 16 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Factorizar

6 sin^{2} (x) + 16 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : 2 (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x))

6 sin^{2} (x) + 16 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Reescribir

- 6

como

3 \cdot 2

Reescribir

16

como

8 \cdot 2

= 3 \cdot 2 sin^{2} (x) + 8 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 2 cos^{2} (x)

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 sin^{2} (x) + 8 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x))

Factorizar

3 sin^{2} (x) + 8 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x) : (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x))

3 sin^{2} (x) + 8 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x)

Factorizar la expresión

3 sin^{2} (x) + 8 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x)

Definición

Factores de

9 : 1, 3, 9

9

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

9 : 3, 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 3 \cdot 3

Agregar factores primos:

3

Agregar 1 y su propio número

9

1, 9

Divisores de

9

1, 3, 9

Factores negativos de

9 : - 1, - 3, - 9

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 3, - 9

Por cada dos factores tales que

u * v = - 9,

revisar si

u + v = 8

Revisar

u = 1, v = - 9 : u * v = - 9, u + v = - 8 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = 3, v = - 3 : u * v = - 9, u + v = 0 \Rightarrow

Falso

u = 9, v = - 1

Agrupar en

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (9 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x))

= (3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (9 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x))

Factorizar

sin (x)

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

Factorizar

3 cos (x)

9 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x)

3 cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

9 sin (x) cos (x) - 3 cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 9 sin (x) cos (x) - 3 cos (x) cos (x)

Reescribir

9

como

3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 sin (x) cos (x) - 3 cos (x) cos (x)

Factorizar el termino común

3 cos (x)

= 3 cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x)) + 3 cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

Factorizar el termino común

3 sin (x) - cos (x)

= (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x))

= 2 (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x))

2 (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + 3 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

3 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) + 3 cos (x) = 0

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 sin (x) - cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

3 tan (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Dividir ambos lados entre

3

3 tan (x) = 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = arctan (- 3) + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 3 = 0

tan (x) + 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

tan (x) + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 3

Soluciones generales para

tan (x) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 3) + πn

x = arctan (- 3) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- 3) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.32175 \dots + πn, x = - 1.24904 \dots + πn

Ejemplos populares

sec^2(t)=0

sec^{2} (t) = 0

solvefor x,t=tan(x/2)resolver para

x, t = tan (\frac{x}{2})

sin^2(x)=8cos^2(x)

sin^{2} (x) = 8 cos^{2} (x)

sin(x)+cos(x)=0,0<= x<= 360

sin (x) + cos (x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

sin(θ)=-0.342

sin (θ) = - 0.342