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Popular >

(1+cot(p))tan(p)=3

Solución

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Solución

p = 1.10714 \dots + πn

Grados

p = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Restar

3

de ambos lados

tan (p) (1 + cot (p)) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + (1 + cot (p)) tan (p)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + (1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )} = \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cot ( p ) )}{cot ( p )}

1 \cdot (1 + cot (p)) = 1 + cot (p)

1 \cdot (1 + cot (p))

Multiplicar:

1 \cdot (1 + cot (p)) = (1 + cot (p))

= (1 + cot (p))

Quitar los parentesis:

(a) = a

= 1 + cot (p)

= \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

= - 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Sea:

cot (p) = u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{1 + u}{u} u : 1 + u

\frac{1 + u}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + u ) u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1 + u

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + 1 + u = 0

Simplificar

- 3 u + 1 + u : - 2 u + 1

- 3 u + 1 + u

Agrupar términos semejantes

= - 3 u + u + 1

Sumar elementos similares:

- 3 u + u = - 2 u

= - 2 u + 1

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

- 2 u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

- 2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 u = - 1

- 2 u = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 u = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 3 + \frac{1 + u}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cot (p)

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2} : p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (p) = \frac{1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (p) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Combinar toda las soluciones

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

p = 1.10714 \dots + πn

Ejemplos populares

csc(θ+pi)=-(2sqrt(3))/3

csc (θ + π) = - \frac{2 3}{3}

sin(x)= 33/105

sin (x) = \frac{33}{105}

csc(x)=sqrt(10)

csc (x) = 10

sin(x)=(\sqrt[5]{8})/2

cos(x)=0.308

cos (x) = 0.308