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Populaire Trigonométrie >

(1+cot(p))tan(p)=3

Solution

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Solution

p = 1.10714 \dots + πn

Degrés

p = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Soustraire

3

des deux côtés

tan (p) (1 + cot (p)) - 3 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 3 + (1 + cot (p)) tan (p)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + (1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )} = \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cot ( p ) )}{cot ( p )}

1 \cdot (1 + cot (p)) = 1 + cot (p)

1 \cdot (1 + cot (p))

Multiplier:

1 \cdot (1 + cot (p)) = (1 + cot (p))

= (1 + cot (p))

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 1 + cot (p)

= \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

= - 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Résoudre par substitution

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Soit :

cot (p) = u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{1 + u}{u} u : 1 + u

\frac{1 + u}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + u ) u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1 + u

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + 1 + u = 0

Simplifier

- 3 u + 1 + u : - 2 u + 1

- 3 u + 1 + u

Grouper comme termes

= - 3 u + u + 1

Additionner les éléments similaires :

- 3 u + u = - 2 u

= - 2 u + 1

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 2 u + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

- 2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 2 u = - 1

- 2 u = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 u = - 1

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplifier

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 3 + \frac{1 + u}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = cot (p)

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2} : p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (p) = \frac{1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (p) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Combiner toutes les solutions

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

p = 1.10714 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(x)= 33/105

sin (x) = \frac{33}{105}

csc(x)=sqrt(10)

csc (x) = 10

cos(x)=0.308

cos (x) = 0.308

31.21=40sin(25g)

31.21 = 40 sin (25 g)

tan(t)= 7/24 ,0<t< pi/2

tan (t) = \frac{7}{24}, 0 < t < \frac{π}{2}