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人気のある三角関数 >

sinh(x40)= 30/40

解

sinh (x 40) = \frac{30}{40}

解

x = \frac{1}{40} ln (2)

+1

度

x = 0.99286 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (x \cdot 40) = \frac{30}{40}

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (x \cdot 40) = \frac{30}{40}

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40} : x = \frac{1}{40} ln (2)

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 2 \cdot 30

簡素化

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 60

指数の規則を適用する

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 60

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{x 40} = (e^{x})^{40}, e^{- x 40} = (e^{x})^{- 40}

((e^{x})^{40} - (e^{x})^{- 40}) \cdot 40 = 60

((e^{x})^{40} - (e^{x})^{- 40}) \cdot 40 = 60

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

((u)^{40} - (u)^{- 40}) \cdot 40 = 60

解く

(u^{40} - u^{- 40}) \cdot 40 = 60 : u = 202, u = - 202

(u^{40} - u^{- 40}) \cdot 40 = 60

改良

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 = 60

簡素化

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 : 40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40

交換法則を適用する:

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 = 40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) = 60

拡張

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) : 40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}}

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 40, b = u^{40}, c = \frac{1}{u ^{40}}

= 40 u^{40} - 40 \cdot \frac{1}{u ^{40}}

40 \cdot \frac{1}{u ^{40}} = \frac{40}{u ^{40}}

40 \cdot \frac{1}{u ^{40}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 40}{u ^{40}}

数を乗じる:

1 \cdot 40 = 40

= \frac{40}{u ^{40}}

= 40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}}

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} = 60

以下で両辺を乗じる:

u^{40}

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} = 60

以下で両辺を乗じる:

u^{40}

40 u^{40} u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} u^{40} = 60 u^{40}

簡素化

40 u^{40} u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} u^{40} = 60 u^{40}

簡素化

40 u^{40} u^{40} : 40 u^{80}

40 u^{40} u^{40}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{40} u^{40} = u^{40 + 40}

= 40 u^{40 + 40}

数を足す:

40 + 40 = 80

= 40 u^{80}

簡素化

- \frac{40}{u ^{40}} u^{40} : - 40

- \frac{40}{u ^{40}} u^{40}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{40 u ^{40}}{u ^{40}}

共通因数を約分する:

u^{40}

= - 40

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

解く

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40} : u = 202, u = - 202

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

60 u^{40}

を左側に移動します

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

両辺から

60 u^{40}

を引く

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 60 u^{40} - 60 u^{40}

簡素化

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 0

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

40 u^{80} - 60 u^{40} - 40 = 0

equationを

v = u^{2}, v^{20} = u^{40}

と以下で書き換える:

v^{40} = u^{80}

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

解く

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0 : v = 102, v = - 102

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

equationを

u = v^{2}, u^{10} = v^{20}

と以下で書き換える:

u^{20} = v^{40}

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

解く

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0 : u = 52, u = - 52

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

equationを

v = u^{2}, v^{5} = u^{10}

と以下で書き換える:

v^{10} = u^{20}

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

解く

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0 : v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

equationを

u = v^{5}

と以下で書き換える:

u^{2} = v^{10}

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

解く

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

解くとthe二次式

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 40, b = - 60, c = - 40

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm ( - 60 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm ( - 60 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

(- 60)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40) = 100

(- 60)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 60)^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 60)^{2} = 6 0^{2}

= 6 0^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

数を乗じる:

4 \cdot 40 \cdot 40 = 6400

= 6 0^{2} + 6400

6 0^{2} = 3600

= 3600 + 6400

数を足す:

3600 + 6400 = 10000

= 10000

数を因数に分解する:

10000 = 10 0^{2}

= 10 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

10 0^{2} = 100

= 100

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm 100}{2 \cdot 40}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40}, u_{2} = \frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40}

u = \frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40} : 2

\frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{60 + 100}{2 \cdot 40}

数を足す:

60 + 100 = 160

= \frac{160}{2 \cdot 40}

数を乗じる:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{160}{80}

数を割る:

\frac{160}{80} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{60 - 100}{2 \cdot 40}

数を引く:

60 - 100 = - 40

= \frac{- 40}{2 \cdot 40}

数を乗じる:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{- 40}{80}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{40}{80}

共通因数を約分する:

40

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

再び

u = v^{5}

に置き換えて以下を解く:

v

解く

v^{5} = 2 : v = 52

v^{5} = 2

x^{n} = f (a)

の場合, n は奇数, 解は

x = n f (a)

v = 52

解く

v^{5} = - \frac{1}{2} : v = - \frac{1}{5 2}

v^{5} = - \frac{1}{2}

x^{n} = f (a)

の場合, n は奇数, 解は

x = n f (a)

v = 5 - \frac{1}{2}

5 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{5 2}

5 - \frac{1}{2}

累乗根の規則を適用する:

n - a = - n a,

(

n

が奇数の場合)

5 - \frac{1}{2} = - 5 \frac{1}{2}

= - 5 \frac{1}{2}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

5 \frac{1}{2} = \frac{5 1}{5 2}

= - \frac{5 1}{5 2}

累乗根の規則を適用する:

n 1 = 1

51 = 1

= - \frac{1}{5 2}

v = - \frac{1}{5 2}

解答は

v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = 52 : u = 52, u = - 52

u^{2} = 52

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 52, u = - 52

解く

u^{2} = - \frac{1}{5 2} :

以下の解はない:

u \in R

u^{2} = - \frac{1}{5 2}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : u \in R

解答は

u = 52, u = - 52

u = 52, u = - 52

再び

u = v^{2}

に置き換えて以下を解く:

v

解く

v^{2} = 52 : v = 102, v = - 102

v^{2} = 52

簡素化

52 : 102

52

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{5 \cdot 2}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{1}{10}

= 2^{\frac{1}{10}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 102

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

v = 102, v = - 102

解く

v^{2} = - 52 :

以下の解はない:

v \in R

v^{2} = - 52

簡素化

52 : 102

52

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{5 \cdot 2}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{1}{10}

= 2^{\frac{1}{10}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 102

v^{2} = - 102

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : v \in R

解答は

v = 102, v = - 102

v = 102, v = - 102

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = 102 : u = 202, u = - 202

u^{2} = 102

簡素化

102 : 202

102

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{10}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{20}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{10 \cdot 2}

数を乗じる:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{1}{20}

= 2^{\frac{1}{20}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 202

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 202, u = - 202

解く

u^{2} = - 102 :

以下の解はない:

u \in R

u^{2} = - 102

簡素化

102 : 202

102

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{10}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{20}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{10 \cdot 2}

数を乗じる:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{1}{20}

= 2^{\frac{1}{20}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 202

u^{2} = - 202

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : u \in R

解答は

u = 202, u = - 202

u = 202, u = - 202

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u^{40} - u^{- 40}) 40

の分母をゼロに比較する

解く

u^{40} = 0 : u = 0

u^{40} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 202, u = - 202

u = 202, u = - 202

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 202 : x = \frac{1}{40} ln (2)

e^{x} = 202

指数の規則を適用する

e^{x} = 202

指数の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

202 = 202^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (202)^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(202)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}) = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

簡素化

x = \frac{1}{40} ln (2)

x = \frac{1}{40} ln (2)

解く

e^{x} = - 202 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 202

指数の規則を適用する

e^{x} = - 202

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

202 = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = \frac{1}{40} ln (2)

x = \frac{1}{40} ln (2)

グラフ

人気の例

tan (θ) = 0.36

4cosh(x)+3sinh(x)=5

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

tan (θ) = 0.04

csc (θ) = \frac{9}{11}

5-7sin(x)=2cos^2(x)

5 - 7 sin (x) = 2 cos^{2} (x)