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Popular >

cos(x)+2sin(x)+3=0

Solución

cos (x) + 2 sin (x) + 3 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos (x) + 2 sin (x) + 3 = 0

Restar

2 sin (x)

de ambos lados

cos (x) + 3 = - 2 sin (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(cos (x) + 3)^{2} = (- 2 sin (x))^{2}

Restar

(- 2 sin (x))^{2}

de ambos lados

(cos (x) + 3)^{2} - 4 sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

(3 + cos (x))^{2} - 4 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (3 + cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

Simplificar

(3 + cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x)) : 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5

(3 + cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

(3 + cos (x))^{2} : 9 + 6 cos (x) + cos^{2} (x)

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = cos (x)

= 3^{2} + 2 \cdot 3 cos (x) + cos^{2} (x)

Simplificar

3^{2} + 2 \cdot 3 cos (x) + cos^{2} (x) : 9 + 6 cos (x) + cos^{2} (x)

3^{2} + 2 \cdot 3 cos (x) + cos^{2} (x)

3^{2} = 9

= 9 + 2 \cdot 3 cos (x) + cos^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 9 + 6 cos (x) + cos^{2} (x)

= 9 + 6 cos (x) + cos^{2} (x)

= 9 + 6 cos (x) + cos^{2} (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

Expandir

- 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 4 + 4 cos^{2} (x)

- 4 (1 - cos^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 cos^{2} (x)

= 9 + 6 cos (x) + cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

Simplificar

9 + 6 cos (x) + cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x) : 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5

9 + 6 cos (x) + cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= 6 cos (x) + cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + 9 - 4

Sumar elementos similares:

cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 5 cos^{2} (x)

= 6 cos (x) + 5 cos^{2} (x) + 9 - 4

Sumar/restar lo siguiente:

9 - 4 = 5

= 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5

= 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5

= 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5

5 + 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

5 + 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

5 + 5 u^{2} + 6 u = 0

5 + 5 u^{2} + 6 u = 0 : u = - \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}, u = - \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

5 + 5 u^{2} + 6 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 6 u + 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

5 u^{2} + 6 u + 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 5, b = 6, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

Simplificar

6^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5 : 8 i

6^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 6^{2} - 100

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- a = i a

= i 100 - 6^{2}

- 6^{2} + 100 = 8

- 6^{2} + 100

6^{2} = 36

= - 36 + 100

Sumar/restar lo siguiente:

- 36 + 100 = 64

= 64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

= 8 i

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 8 i}{2 \cdot 5}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 6 + 8 i}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 6 - 8 i}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 6 + 8 i}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}

\frac{- 6 + 8 i}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6 + 8 i}{10}

Factorizar

- 6 + 8 i : 2 (- 3 + 4 i)

- 6 + 8 i

Reescribir como

= - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 i

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 3 + 4 i)

= \frac{2 ( - 3 + 4 i )}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{- 3 + 4 i}{5}

Reescribir

\frac{- 3 + 4 i}{5}

en la forma binómica:

- \frac{3}{5} + \frac{4}{5} i

\frac{- 3 + 4 i}{5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 + 4 i}{5} = - \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}

= - \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}

= - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} i

u = \frac{- 6 - 8 i}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

\frac{- 6 - 8 i}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6 - 8 i}{10}

Factorizar

- 6 - 8 i : - 2 (3 + 4 i)

- 6 - 8 i

Reescribir como

= - 2 \cdot 3 - 2 \cdot 4 i

Factorizar el termino común

2

= - 2 (3 + 4 i)

= - \frac{2 ( 3 + 4 i )}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{3 + 4 i}{5}

Reescribir

- \frac{3 + 4 i}{5}

en la forma binómica:

- \frac{3}{5} - \frac{4}{5} i

- \frac{3 + 4 i}{5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 + 4 i}{5} = - (\frac{3}{5}) - (\frac{4 i}{5})

= - (\frac{3}{5}) - (\frac{4 i}{5})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - \frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}

= - \frac{3}{5} - \frac{4}{5} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}, u = - \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}, cos (x) = - \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

cos (x) = - \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}, cos (x) = - \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

cos (x) = - \frac{3}{5} + i \frac{4}{5} :

Sin solución

cos (x) = - \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - \frac{3}{5} - i \frac{4}{5} :

Sin solución

cos (x) = - \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

cos (x) + 2 sin (x) + 3 = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

solvefor x,arccos(x)=1 resolver para

x, arccos (x) = 1

cos(x)+2sin(x)=-1

cos (x) + 2 sin (x) = - 1

csc(x)=-7

csc (x) = - 7

cos(4t)+sin(4t)=0

cos (4 t) + sin (4 t) = 0

cos(x-30)=0.22

cos (x - 3 0^{\circ}) = 0.22