English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sec^2(x)-2=tan^2(x),0<= x<= 2pi

Lời Giải

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

Trừ

tan^{2} (x)

cho cả hai bên

sec^{2} (x) - 2 - tan^{2} (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- 2 + sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Rút gọn

- 2 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- 2 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Kết hợp các phân số

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 2 + \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x)

Rút gọn

= - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos^{2} (x) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos^{2} (x) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- cos ^{2} ( x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Rút gọn

cos^{2} (x) = 0

cos^{2} (x) = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(1/2 x)=-1/2

sin (\frac{1}{2} x) = - \frac{1}{2}

4cos(x)-3cos(x)-1=0

4 cos (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

3sin(60-(3x)/4)=5sin((3x)/4-30)

3 sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4}) = 5 sin (\frac{3 x}{4} - 3 0^{\circ})

tan(u)=(sqrt(3))/3

tan (u) = \frac{3}{3}

(sin(θ))/(60)=(sin(80))/(280.87)

\frac{sin ( θ )}{60} = \frac{sin ( 8 0 ^{\circ} )}{280.87}