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cos(x)sin(x)cos(x)=1-sin^2(x)

Solution

cos (x) sin (x) cos (x) = 1 - sin^{2} (x)

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (x) sin (x) cos (x) = 1 - sin^{2} (x)

Soustraire

1 - sin^{2} (x)

des deux côtés

cos^{2} (x) sin (x) - 1 + sin^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) = 0

Factoriser

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) : cos^{2} (x) (sin (x) - 1)

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) (- 1 + sin (x))

cos^{2} (x) (sin (x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos^{2} (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (x) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

sin (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Solutions générales pour

sin (x) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2})

14.79 m = (\frac{7.6 1 _{0}^{2} sin ( 2 θ _{0} )}{g})

2 cos (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

sec (\frac{5 θ}{4}) = 2, [0.2 π]

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π