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cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

Solução

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

Solução

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graus

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

Subtrair

2

de ambos os lados

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 = 0

Fatorar

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 : (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2

= (cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)) + (- cot^{2} (x) - 2)

Fatorar

- 1

- cot^{2} (x) - 2

- (cot^{2} (x) + 2)

- cot^{2} (x) - 2

Fatorar o termo comum

- 1

= - (cot^{2} (x) + 2)

Fatorar

csc^{2} (x)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)

csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)

Fatorar o termo comum

csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

= - (cot^{2} (x) + 2) + csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

Fatorar o termo comum

cot^{2} (x) + 2

= (cot^{2} (x) + 2) (csc^{2} (x) - 1)

Fatorar

csc^{2} (x) - 1 : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

Reescrever

1

como

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

(cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

cot^{2} (x) + 2 = 0 or csc (x) + 1 = 0 or csc (x) - 1 = 0

cot^{2} (x) + 2 = 0 :

Sem solução

cot^{2} (x) + 2 = 0

Usando o método de substituição

cot^{2} (x) + 2 = 0

Sea:

cot (x) = u

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

u^{2} + 2 = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 2 i

Simplificar

- - 2 : - 2 i

- - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i :

Sem solução

cot (x) = 2 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cot (x) = - 2 i :

Sem solução

cot (x) = - 2 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

csc (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

csc (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

Soluções gerais para

csc (x) = - 1

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

csc (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

csc (x) = 1

csc (x) = 1

Soluções gerais para

csc (x) = 1

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(t)= 3/5 ,0<t< pi/2

cos (t) = \frac{3}{5}, 0 < t < \frac{π}{2}

cos(x)=(-2)/7

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}

tan(Θ)=1.4

tan (Θ) = 1.4

sin(x)=0.51303

sin (x) = 0.51303