English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2^{arccos(x)}+4^{arccos(x)+1}-2=3

פתרון

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

פתרון

x = 1

צעדי פתרון

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

בעזרת שיטת ההצבה

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

arccos (x) = u :

נניח ש

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3 : u = 0

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

הפעל את חוקי החזקות

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

המר לבסיס

2 : 2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

2

לבסיס

4

המר את

4 = 2^{2}

2^{u} + (2^{2})^{u + 1} - 2 = 3

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

(2^{2})^{u + 1} = 2^{2 (u + 1)}

2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

2^{2 (u + 1)} = 2^{2 u} \cdot 2^{2}

2^{u} + 2^{2 u} \cdot 2^{2} - 2 = 3

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

2^{2 u} = (2^{u})^{2}

2^{u} + (2^{u})^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

2^{u} + (2^{u})^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

2^{u} = v

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

v + (v)^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

פתור את:

v = 1, v = - \frac{5}{4}

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2

הרחב את:

v + 4 v^{2} - 2

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2

2^{2} = 4

= v + 4 v^{2} - 2

v + 4 v^{2} - 2 = 3

לצד שמאל

3

העבר

v + 4 v^{2} - 2 = 3

משני האגפים

3

החסר

v + 4 v^{2} - 2 - 3 = 3 - 3

פשט

4 v^{2} + v - 5 = 0

4 v^{2} + v - 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 v^{2} + v - 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = 1, c = - 5

עבור

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 5 )}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 5 )}{2 \cdot 4}

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 5) = 9

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 5)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 4 (- 5)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 4 \cdot 5

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80 :

הכפל את המספרים

= 1 + 80

1 + 80 = 81 :

חבר את המספרים

= 81

81 = 9^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 9^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

9^{2} = 9

= 9

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4}

v = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4}

- 1 + 9 = 8 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

v = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4} : - \frac{5}{4}

\frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4}

- 1 - 9 = - 10 :

חסר את המספרים

= \frac{- 10}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{10}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{5}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = 1, v = - \frac{5}{4}

v = 1, v = - \frac{5}{4}

Substitute back

v = 2^{u},

solve for

u

2^{u} = 1

פתור את:

u = 0

2^{u} = 1

הפעל את חוקי החזקות

2^{u} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (2^{u}) = ln (1)

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (2^{u}) = u ln (2)

u ln (2) = ln (1)

u ln (2) = ln (1)

u ln (2) = ln (1)

פתור את:

u = 0

u ln (2) = ln (1)

ln (2)

חלק את שני האגפים ב

u ln (2) = ln (1)

ln (2)

חלק את שני האגפים ב

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

פשט

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

פשט את:

u

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

ln (2) :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

פשט את:

0

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

ln (1)

פשט את:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= 0

= \frac{0}{ln ( 2 )}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

u = 0

u = 0

u = 0

u = 0

2^{u} = - \frac{5}{4}

פתור את:

u \in R

אין פתרון ל

2^{u} = - \frac{5}{4}

u \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (u)}

u \in R אין פתרון ל

u = 0

u = arccos (x)

החלף בחזרה

arccos (x) = 0

arccos (x) = 0

arccos (x) = 0 : x = 1

arccos (x) = 0

Apply trig inverse properties

arccos (x) = 0

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

x = cos (0)

cos (0) = 1

cos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

x = 1

x = 1

אחד את הפתרונות

x = 1

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos(x)+sin(2x)=0

3 cos (x) + sin (2 x) = 0

tan(α)=0.875

tan (α) = 0.875

sin(x)= 18/31

sin (x) = \frac{18}{31}

4cos^3(x)-3cos(x)=-0.7071

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) = - 0.7071

2tan(x)=tan(2x)

2 tan (x) = tan (2 x)