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人気のある三角関数 >

13/12 =cosh(x/(120))

解

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

解

x = 120 ln (\frac{3}{2})

+1

度

x = 2787.77273 \dots^{\circ}

解答ステップ

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

辺を交換する

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 2 \cdot 13

簡素化

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

指数の規則を適用する

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{120}} = (e^{x})^{0.00833 \dots}, e^{- \frac{x}{120}} = (e^{x})^{- 0.00833 \dots}

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

((u)^{0.00833 \dots} + (u)^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

解く

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

拡張

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 : 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 12 (u^{0.00833 \dots} + \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 12, b = u^{0.00833 \dots}, c = \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + 12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}} = \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u ^{0.00833 \dots}}

数を乗じる:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}} = 26

equationを以下で書き換える:

120 u = v

12 v + \frac{12}{v} = 26

解く

12 v + \frac{12}{v} = 26 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v + \frac{12}{v} = 26

以下で両辺を乗じる:

v

12 v + \frac{12}{v} = 26

以下で両辺を乗じる:

v

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

簡素化

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

簡素化

12 vv : 12 v^{2}

12 vv

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= 12 v^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 12 v^{2}

簡素化

\frac{12}{v} v : 12

\frac{12}{v} v

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 v}{v}

共通因数を約分する:

v

= 12

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

解く

12 v^{2} + 12 = 26 v : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v^{2} + 12 = 26 v

26 v

を左側に移動します

12 v^{2} + 12 = 26 v

両辺から

26 v

を引く

12 v^{2} + 12 - 26 v = 26 v - 26 v

簡素化

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

解くとthe二次式

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 12, b = - 26, c = 12

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12 = 10

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

数を乗じる:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 2 6^{2} - 576

2 6^{2} = 676

= 676 - 576

数を引く:

676 - 576 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 10}{2 \cdot 12}

解を分離する

v_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}, v_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

v = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{26 + 10}{2 \cdot 12}

数を足す:

26 + 10 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

共通因数を約分する:

12

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{26 - 10}{2 \cdot 12}

数を引く:

26 - 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 12}

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{24}

共通因数を約分する:

8

= \frac{2}{3}

二次equationの解:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

v = 0

12 v + \frac{12}{v}

の分母をゼロに比較する

v = 0

以下の点は定義されていない

v = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

再び

v = 120 u

に置き換えて以下を解く:

u

解く

120 u = \frac{3}{2} : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

equationの両辺を以下の累乗にする:

120 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

(120 u)^{120} = (\frac{3}{2})^{120}

拡張

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

共通因数を約分する:

120

= 1

= u

拡張

(\frac{3}{2})^{120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

(\frac{3}{2})^{120}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

解を検算する:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

真

120 u = \frac{3}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

真

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 3 ^{120}}{120 2 ^{120}}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{120 3 ^{120}}{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

真

解は

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

解く

120 u = \frac{2}{3} : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

equationの両辺を以下の累乗にする:

120 : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

(120 u)^{120} = (\frac{2}{3})^{120}

拡張

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

共通因数を約分する:

120

= 1

= u

拡張

(\frac{2}{3})^{120} : \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(\frac{2}{3})^{120}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

解を検算する:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

真

120 u = \frac{2}{3}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

真

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 2 ^{120}}{120 3 ^{120}}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{120 2 ^{120}}{3}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

真

解は

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

解を検算する:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

真

, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

真

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) 12 = 26

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

真

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

元を10進法形式に変換する

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

元を10進法形式に変換する

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

数を割る:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots} = 1.5

= 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

元を10進法形式に変換する

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

元を10進法形式に変換する

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

数を割る:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

数を足す:

1.5 + 0.66666 \dots = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

数を乗じる:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

真

挿入

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

真

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

元を10進法形式に変換する

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

元を10進法形式に変換する

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

数を割る:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

元を10進法形式に変換する

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

元を10進法形式に変換する

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

数を割る:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{- 0.00833 \dots}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{7.39689 E - 2 2 ^{0.00833 \dots}}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= \frac{1}{0.66666 \dots}

数を割る:

\frac{1}{0.66666 \dots} = 1.5

= 1.5

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

数を足す:

0.66666 \dots + 1.5 = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

数を乗じる:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

真

解答は

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{120}} = 2^{- 120}

e^{x} = 3^{120} \cdot 2^{- 120}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

簡素化

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120}) : 120 ln (\frac{3}{2})

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

乗じる

3^{120} \cdot 2^{- 120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

3^{120} \cdot 2^{- 120}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 120} = \frac{1}{2 ^{120}}

= 3^{120} \cdot \frac{1}{2 ^{120}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 ^{120}}{2 ^{120}}

乗算:

1 \cdot 3^{120} = 3^{120}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

= ln (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{3}{2})^{120})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

解く

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3 ^{120}} = 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

グラフ

人気の例

sin^2(x)+sin(2x)=1

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1

sin (4 7^{\circ}) = cos (x)

0.82=0.102cos(3.715t)

0.82 = 0.102 cos (3.715 t)

sin^2(x)+0.49=1

sin^{2} (x) + 0.49 = 1

6cos^2(θ)+sin^2(θ)=4

6 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 4