English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

13/12 =cosh(x/(120))

Решение

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

Решение

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Градусы

x = 2787.77273 \dots^{\circ}

Шаги решения

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

Поменяйте стороны

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 2 \cdot 13

После упрощения получаем

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

Примените правило возведения в степень

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{120}} = (e^{x})^{0.00833 \dots}, e^{- \frac{x}{120}} = (e^{x})^{- 0.00833 \dots}

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

((u)^{0.00833 \dots} + (u)^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Решить

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Расширьте

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 : 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 12 (u^{0.00833 \dots} + \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 12, b = u^{0.00833 \dots}, c = \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + 12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}} = \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u ^{0.00833 \dots}}

Перемножьте числа:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}} = 26

Перепишите уравнение с

120 u = v

12 v + \frac{12}{v} = 26

Решить

12 v + \frac{12}{v} = 26 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v + \frac{12}{v} = 26

Умножьте обе части на

v

12 v + \frac{12}{v} = 26

Умножьте обе части на

v

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

После упрощения получаем

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

Упростите

12 vv : 12 v^{2}

12 vv

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= 12 v^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 12 v^{2}

Упростите

\frac{12}{v} v : 12

\frac{12}{v} v

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 v}{v}

Отмените общий множитель:

v

= 12

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

Решить

12 v^{2} + 12 = 26 v : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v^{2} + 12 = 26 v

Переместите

26 v

влево

12 v^{2} + 12 = 26 v

Вычтите

26 v

с обеих сторон

12 v^{2} + 12 - 26 v = 26 v - 26 v

После упрощения получаем

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 12, b = - 26, c = 12

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12 = 10

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

Перемножьте числа:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 2 6^{2} - 576

2 6^{2} = 676

= 676 - 576

Вычтите числа:

676 - 576 = 100

= 100

Разложите число:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 10}{2 \cdot 12}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}, v_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

v = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{26 + 10}{2 \cdot 12}

Добавьте числа:

26 + 10 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

Перемножьте числа:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

Отмените общий множитель:

12

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{26 - 10}{2 \cdot 12}

Вычтите числа:

26 - 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 12}

Перемножьте числа:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{24}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{2}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

v = 0

Возьмите знаменатель(и)

12 v + \frac{12}{v}

и сравните с нулем

v = 0

Следующие точки не определены

v = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Произведите обратную замену

v = 120 u,

решите для

u

Решить

120 u = \frac{3}{2} : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

Возведите обе части уравнения в степень

120 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

(120 u)^{120} = (\frac{3}{2})^{120}

Расширьте

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

Отмените общий множитель:

120

= 1

= u

Расширьте

(\frac{3}{2})^{120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

(\frac{3}{2})^{120}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Проверьте решения:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

120 u = \frac{3}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

Верно

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 3 ^{120}}{120 2 ^{120}}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{120 3 ^{120}}{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Верно

Решение

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Решить

120 u = \frac{2}{3} : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

Возведите обе части уравнения в степень

120 : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

(120 u)^{120} = (\frac{2}{3})^{120}

Расширьте

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

Отмените общий множитель:

120

= 1

= u

Расширьте

(\frac{2}{3})^{120} : \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(\frac{2}{3})^{120}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Проверьте решения:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

120 u = \frac{2}{3}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Верно

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 2 ^{120}}{120 3 ^{120}}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{120 2 ^{120}}{3}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

Верно

Решение

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Проверьте решения:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Верно

, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) 12 = 26

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

Верно

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Преобразование элемента в десятичную форму

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

Преобразование элемента в десятичную форму

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

Разделите числа:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots} = 1.5

= 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Преобразование элемента в десятичную форму

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

Преобразование элемента в десятичную форму

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

Разделите числа:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

Добавьте числа:

1.5 + 0.66666 \dots = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

Перемножьте числа:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

Верно

Подставьте

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Верно

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Преобразование элемента в десятичную форму

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

Преобразование элемента в десятичную форму

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

Разделите числа:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Преобразование элемента в десятичную форму

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

Преобразование элемента в десятичную форму

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

Разделите числа:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{- 0.00833 \dots}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{7.39689 E - 2 2 ^{0.00833 \dots}}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= \frac{1}{0.66666 \dots}

Разделите числа:

\frac{1}{0.66666 \dots} = 1.5

= 1.5

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

Добавьте числа:

0.66666 \dots + 1.5 = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

Перемножьте числа:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

Верно

Решениями являются

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{120}} = 2^{- 120}

e^{x} = 3^{120} \cdot 2^{- 120}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Упростите

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120}) : 120 ln (\frac{3}{2})

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Умножьте

3^{120} \cdot 2^{- 120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

3^{120} \cdot 2^{- 120}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 120} = \frac{1}{2 ^{120}}

= 3^{120} \cdot \frac{1}{2 ^{120}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 ^{120}}{2 ^{120}}

Умножьте:

1 \cdot 3^{120} = 3^{120}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

= ln (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})

Сложите одинаковые степени :

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{3}{2})^{120})

Примените правило логорифма

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

, предположив

x \geq 0

= 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Решить

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3 ^{120}} = 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Решение

Решение

График

Популярные примеры