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人気のある三角関数 >

3sin(2x)-9sin(x)-4cos(x)+6=0

解

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

解

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

度

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

6 + 3 sin (2 x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 6 + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

簡素化

= 6 + 6 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

因数

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

= (- 4 cos (x) + 6) + (6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x))

3 sin (x)

を

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x) : 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

からくくり出す

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

- 9

を書き換え

3 \cdot 3

6

を書き換え

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 3 sin (x)

共通項をくくり出す

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

- 2

を

- 4 cos (x) + 6 : - 2 (2 cos (x) - 3)

からくくり出す

- 4 cos (x) + 6

6

を書き換え

3 \cdot 2

- 4

を書き換え

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 cos (x) + 3 \cdot 2

共通項をくくり出す

- 2

= - 2 (2 cos (x) - 3)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3) - 2 (2 cos (x) - 3)

共通項をくくり出す

2 cos (x) - 3

= (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2) = 0

各部分を別個に解く

2 cos (x) - 3 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

2 cos (x) - 3 = 0 :

解なし

2 cos (x) - 3 = 0

3

を右側に移動します

2 cos (x) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

以下で両辺を割る

2

2 cos (x) = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

2

を右側に移動します

3 sin (x) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

以下で両辺を割る

3

3 sin (x) = 2

以下で両辺を割る

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

簡素化

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{2}{3}

以下の一般解

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(10)/(sin(x))=(13)/(sin(72))

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{13}{sin ( 7 2 ^{\circ} )}

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=1,0<= x<2pi

sin (x) - 3 cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin(α)+1=cos(α)

sin (α) + 1 = cos (α)

(sin(115))/(53)=(sin(S))/(83)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{53} = \frac{sin ( S )}{83}

2cos(x)-tan(x)=0

2 cos (x) - tan (x) = 0