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Populaire Trigonométrie >

3sin(2x)-9sin(x)-4cos(x)+6=0

Solution

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

Solution

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Degrés

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

6 + 3 sin (2 x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 6 + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

Simplifier

= 6 + 6 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

= (- 4 cos (x) + 6) + (6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x))

Factoriser

3 sin (x)

depuis

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x) : 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

Récrire

- 9

comme

3 \cdot 3

Récrire

6

comme

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 3 sin (x)

Factoriser le terme commun

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

Factoriser

- 2

depuis

- 4 cos (x) + 6 : - 2 (2 cos (x) - 3)

- 4 cos (x) + 6

Récrire

6

comme

3 \cdot 2

Récrire

- 4

comme

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 cos (x) + 3 \cdot 2

Factoriser le terme commun

- 2

= - 2 (2 cos (x) - 3)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3) - 2 (2 cos (x) - 3)

Factoriser le terme commun

2 cos (x) - 3

= (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

2 cos (x) - 3 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

2 cos (x) - 3 = 0 :

Aucune solution

2 cos (x) - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

2 cos (x) - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x) = 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplifier

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

3 sin (x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

Diviser les deux côtés par

3

3 sin (x) = 2

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Simplifier

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{2}{3}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

(10)/(sin(x))=(13)/(sin(72))

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{13}{sin ( 7 2 ^{\circ} )}

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=1,0<= x<2pi

sin (x) - 3 cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin(α)+1=cos(α)

sin (α) + 1 = cos (α)

(sin(115))/(53)=(sin(S))/(83)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{53} = \frac{sin ( S )}{83}

2cos(x)-tan(x)=0

2 cos (x) - tan (x) = 0