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sin(2x)sin(x)-cos(2x)cos(x)=(sqrt(2))/2

Solución

sin (2 x) sin (x) - cos (2 x) cos (x) = \frac{2}{2}

Solución

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Grados

x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (2 x) sin (x) - cos (2 x) cos (x) = \frac{2}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (2 x) sin (x) - cos (2 x) cos (x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (2 x + x)

- cos (2 x + x) = \frac{2}{2}

Dividir ambos lados entre

- 1

- cos (2 x + x) = \frac{2}{2}

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- cos ( 2 x + x )}{- 1} = \frac{\frac{2}{2}}{- 1}

Simplificar

\frac{- cos ( 2 x + x )}{- 1} = \frac{\frac{2}{2}}{- 1}

Simplificar

\frac{- cos ( 2 x + x )}{- 1} : cos (2 x + x)

\frac{- cos ( 2 x + x )}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{cos ( 2 x + x )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= cos (2 x + x)

Simplificar

\frac{\frac{2}{2}}{- 1} : - \frac{2}{2}

\frac{\frac{2}{2}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{2}}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{2}{2}}{1} = \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (2 x + x) = - \frac{2}{2}

cos (2 x + x) = - \frac{2}{2}

cos (2 x + x) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

cos (2 x + x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, 2 x + x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 x + x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, 2 x + x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Resolver

2 x + x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Sumar elementos similares:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

Resolver

2 x + x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Sumar elementos similares:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{5 π}{12}

= \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Ejemplos populares

50sec^2(5x)tan(5x)=25+tan^2(5x)

50 sec^{2} (5 x) tan (5 x) = 25 + tan^{2} (5 x)

cot(x)=8

cot (x) = 8

tan(θ)=(-1)/6

tan (θ) = \frac{- 1}{6}

sin(3v)=sin(18)

sin (3 v) = sin (1 8^{\circ})

tan(x)*sin(x)-sqrt(3)sin(x)=0

tan (x) \cdot sin (x) - 3 sin (x) = 0