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人気のある三角関数 >

50/33 =(sin(x))/(sin(120-x))

解

\frac{50}{33} = \frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )}

解

x = 1.38810 \dots + 18 0^{\circ} n

+1

ラジアン

x = 1.38810 \dots + πn

解答ステップ

\frac{50}{33} = \frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )}

辺を交換する

\frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )} = \frac{50}{33}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )} = \frac{50}{33}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (12 0^{\circ} - x)

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - (- \frac{1}{2} sin (x))

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{50}{33}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{50}{33}

両辺から

\frac{50}{33}

を引く

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33} = 0

簡素化

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33} : \frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x )}{2} + \frac{s i n ( x )}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2} : \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x ) + s i n ( x )}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{3 cos ( x ) + sin ( x )} - \frac{50}{33}

以下の最小公倍数:

3 cos (x) + sin (x), 33 : 33 (3 cos (x) + sin (x))

3 cos (x) + sin (x), 33

最小公倍数 (LCM)

3 cos (x) + sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

33

= 33 (3 cos (x) + sin (x))

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

33 (3 cos (x) + sin (x))

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

33

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 \cdot 33}{( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) \cdot 33} = \frac{66 sin ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{50}{33}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3 cos (x) + sin (x)

\frac{50}{33} = \frac{50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{66 sin ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )} - \frac{50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{66 sin ( x ) - 50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

拡張

66 sin (x) - 50 (3 cos (x) + sin (x)) : 16 sin (x) - 503 cos (x)

66 sin (x) - 50 (3 cos (x) + sin (x))

拡張

- 50 (3 cos (x) + sin (x)) : - 503 cos (x) - 50 sin (x)

- 50 (3 cos (x) + sin (x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 50, b = 3 cos (x), c = sin (x)

= - 503 cos (x) + (- 50) sin (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 503 cos (x) - 50 sin (x)

= 66 sin (x) - 503 cos (x) - 50 sin (x)

類似した元を足す:

66 sin (x) - 50 sin (x) = 16 sin (x)

= 16 sin (x) - 503 cos (x)

= \frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

16 sin (x) - 503 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

16 sin (x) - 503 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{16 sin ( x )}{cos ( x )} - 503 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

16 tan (x) - 503 = 0

16 tan (x) - 503 = 0

503

を右側に移動します

16 tan (x) - 503 = 0

両辺に

503

を足す

16 tan (x) - 503 + 503 = 0 + 503

簡素化

16 tan (x) = 503

16 tan (x) = 503

以下で両辺を割る

16

16 tan (x) = 503

以下で両辺を割る

16

\frac{16 tan ( x )}{16} = \frac{50 3}{16}

簡素化

tan (x) = \frac{25 3}{8}

tan (x) = \frac{25 3}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{25 3}{8}

以下の一般解

tan (x) = \frac{25 3}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{25 3}{8}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{25 3}{8}) + 18 0^{\circ} n

10進法形式で解を証明する

x = 1.38810 \dots + 18 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

cot(x)csc(x)=cos(x)

cot (x) csc (x) = cos (x)

2tan(x)=sqrt(2)

2 tan (x) = 2

0.5=cos(pi/6 x)

0.5 = cos (\frac{π}{6} x)

cos^{2} (x) = \frac{π}{4}

cot^2(θ)+csc(θ)=1,0<= θ<2pi

cot^{2} (θ) + csc (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π