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sin(θ+pi/3)= 1/2

Solución

sin (θ + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Solución

θ = 2 πn - \frac{π}{6}, θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Grados

θ = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (θ + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (θ + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, θ + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, θ + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Resolver

θ + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = 2 πn - \frac{π}{6}

θ + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

θ + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{3}

de ambos lados

θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : θ

θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= θ

Simplificar

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{3}

Mínimo común múltiplo de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{π 2}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{6}

Sumar elementos similares:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

θ = 2 πn - \frac{π}{6}

θ = 2 πn - \frac{π}{6}

θ = 2 πn - \frac{π}{6}

Resolver

θ + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

θ + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{3}

de ambos lados

θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplificar

θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : θ

θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= θ

Simplificar

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para