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Popolare Trigonometria >

(sin^2(θ)-2sin(θ)+1)/(sin(θ)-1)=-1

Soluzione

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 2 sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) - 1} = - 1

Soluzione

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

Gradi

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 2 sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) - 1} = - 1

Semplifica

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 2 sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) - 1} : sin (θ) - 1

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 2 sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) - 1}

Fattorizza

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1 : (sin (θ) - 1)^{2}

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

Riscrivi

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

come

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) \cdot 1 + 1^{2}

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1^{2}

Riscrivi

2 sin (θ)

come

2 sin (θ) \cdot 1

= sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) \cdot 1 + 1^{2}

= sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = sin (θ), b = 1

= (sin (θ) - 1)^{2}

= \frac{( sin ( θ ) - 1 ) ^{2}}{sin ( θ ) - 1}

Cancella il fattore comune:

sin (θ) - 1

= sin (θ) - 1

sin (θ) - 1 = - 1

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

sin (θ) - 1 + 1 = - 1 + 1

Semplificare

sin (θ) = 0

Soluzioni generali per

sin (θ) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Risolvi

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor w,100cos(10w)=50

so l v e f or w, 100 cos (10 w) = 50

cos (θ) = \frac{8}{25}

sin (2 x) = π

sin (x + 5 π) = 0

cos(2x)+9cos(x)+5=0

cos (2 x) + 9 cos (x) + 5 = 0