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Beliebt Trigonometrie >

3=20.39sin(θ)cos(θ)

Lösung

3 = 20.39 sin (θ) cos (θ)

Lösung

θ = \frac{0.29868 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.29868 \dots}{2} + πn

Grad

θ = 8.55664 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 81.44335 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 = 20.39 sin (θ) cos (θ)

Tausche die Seiten

20.39 sin (θ) cos (θ) = 3

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

20.39 sin (θ) cos (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 20.39 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2}

20.39 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 3

Fasse

20.39 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2}

zusammen:

\frac{20.39 sin ( 2 θ )}{2}

20.39 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 θ ) \cdot 20.39}{2}

\frac{20.39 sin ( 2 θ )}{2} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{20.39 sin ( 2 θ )}{2} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{20.39 sin ( 2 θ )}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2

Vereinfache

\frac{20.39 sin ( 2 θ )}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2

Vereinfache

\frac{20.39 sin ( 2 θ )}{2} \cdot 2 : 20.39 sin (2 θ)

\frac{20.39 sin ( 2 θ )}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{20.39 sin ( 2 θ ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 20.39 sin (2 θ)

Vereinfache

3 \cdot 2 : 6

3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

20.39 sin (2 θ) = 6

20.39 sin (2 θ) = 6

20.39 sin (2 θ) = 6

Teile beide Seiten durch

20.39

20.39 sin (2 θ) = 6

Teile beide Seiten durch

20.39

\frac{20.39 sin ( 2 θ )}{20.39} = \frac{6}{20.39}

Vereinfache

sin (2 θ) = 0.29426 \dots

sin (2 θ) = 0.29426 \dots

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 θ) = 0.29426 \dots

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = 0.29426 \dots

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn

2 θ = arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn

Löse

2 θ = arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn : θ = \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + πn

2 θ = arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + πn

Löse

2 θ = π - arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + πn

2 θ = π - arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = π - arcsin (0.29426 \dots) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.29426 \dots )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{0.29868 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.29868 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(y)= 4/5

sec (y) = \frac{4}{5}

12sin^2(θ)-3=0,0<= θ<= 2pi

12 sin^{2} (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

cot(11x+1)=tan(6x+4)

cot (11 x + 1) = tan (6 x + 4)

2sin(2x)=cos(2x+30)

2 sin (2 x) = cos (2 x + 3 0^{\circ})

tan(θ)= 15/25

tan (θ) = \frac{15}{25}