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(9tan(θ))/(10-tan^2(θ))=1

Solución

\frac{9 tan ( θ )}{10 - tan ^{2} ( θ )} = 1

Solución

θ = - 1.47112 \dots + πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Grados

θ = - 84.28940 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{9 tan ( θ )}{10 - tan ^{2} ( θ )} = 1

Usando el método de sustitución

\frac{9 tan ( θ )}{10 - tan ^{2} ( θ )} = 1

Sea:

tan (θ) = u

\frac{9 u}{10 - u ^{2}} = 1

\frac{9 u}{10 - u ^{2}} = 1 : u = - 10, u = 1

\frac{9 u}{10 - u ^{2}} = 1

Multiplicar ambos lados por

10 - u^{2}

\frac{9 u}{10 - u ^{2}} = 1

Multiplicar ambos lados por

10 - u^{2}

\frac{9 u}{10 - u ^{2}} (10 - u^{2}) = 1 \cdot (10 - u^{2})

Simplificar

\frac{9 u}{10 - u ^{2}} (10 - u^{2}) = 1 \cdot (10 - u^{2})

Simplificar

\frac{9 u}{10 - u ^{2}} (10 - u^{2}) : 9 u

\frac{9 u}{10 - u ^{2}} (10 - u^{2})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 u ( 10 - u ^{2} )}{10 - u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

10 - u^{2}

= 9 u

Simplificar

1 \cdot (10 - u^{2}) : 10 - u^{2}

1 \cdot (10 - u^{2})

Multiplicar:

1 \cdot (10 - u^{2}) = (10 - u^{2})

= (10 - u^{2})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= 10 - u^{2}

9 u = 10 - u^{2}

9 u = 10 - u^{2}

9 u = 10 - u^{2}

Resolver

9 u = 10 - u^{2} : u = - 10, u = 1

9 u = 10 - u^{2}

Intercambiar lados

10 - u^{2} = 9 u

Mover

9 u

al lado izquierdo

10 - u^{2} = 9 u

Restar

9 u

de ambos lados

10 - u^{2} - 9 u = 9 u - 9 u

Simplificar

10 - u^{2} - 9 u = 0

10 - u^{2} - 9 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 9 u + 10 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} - 9 u + 10 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = - 9, c = 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 10}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 10}{2 ( - 1 )}

(- 9)^{2} - 4 (- 1) \cdot 10 = 11

(- 9)^{2} - 4 (- 1) \cdot 10

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 10

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 10

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 10 = 40

= 9^{2} + 40

9^{2} = 81

= 81 + 40

Sumar:

81 + 40 = 121

= 121

Descomponer el número en factores primos:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 11}{2 ( - 1 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 ( - 1 )} : - 10

\frac{- ( - 9 ) + 11}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 + 11}{- 2 \cdot 1}

Sumar:

9 + 11 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{20}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{2}

Dividir:

\frac{20}{2} = 10

= - 10

u = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 9 ) - 11}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 - 11}{- 2 \cdot 1}

Restar:

9 - 11 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 10, u = 1

u = - 10, u = 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 10, u = - 10

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{9 u}{10 - u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

10 - u^{2} = 0 : u = 10, u = - 10

10 - u^{2} = 0

Mover

10

al lado derecho

10 - u^{2} = 0

Restar

10

de ambos lados

10 - u^{2} - 10 = 0 - 10

Simplificar

- u^{2} = - 10

- u^{2} = - 10

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 10

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 10

u^{2} = 10

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 10, u = - 10

Los siguientes puntos no están definidos

u = 10, u = - 10

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 10, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = - 10, tan (θ) = 1

tan (θ) = - 10, tan (θ) = 1

tan (θ) = - 10 : θ = arctan (- 10) + πn

tan (θ) = - 10

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - 10

Soluciones generales para

tan (θ) = - 10

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 10) + πn

θ = arctan (- 10) + πn

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Soluciones generales para

tan (θ) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (- 10) + πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = - 1.47112 \dots + πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Ejemplos populares

tan(x)=(0.45*cos(5))/(1-0.45*sin(5))

tan (x) = \frac{0.45 \cdot cos ( 5 ^{\circ} )}{1 - 0.45 \cdot sin ( 5 ^{\circ} )}

6sin(2x)=3cos(30)

6 sin (2 x) = 3 cos (3 0^{\circ})

cos(y)=-1

cos (y) = - 1

cot(x)=-2/3

cot (x) = - \frac{2}{3}

tan((3θ)/4)=(-sqrt(3))/3

tan (\frac{3 θ}{4}) = \frac{- 3}{3}