English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arctan(0.1x)+arctan(0.01x)=39

Lời Giải

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Lời Giải

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Các bước giải pháp

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x})

arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}) = 3 9^{\circ}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}) = 3 9^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

Giải

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ}) : x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

Rút gọn

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} : \frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}}

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

Thêm các phần tử tương tự:

0.1 x + 0.01 x = 0.11 x

= \frac{0.11 x}{1 - 0.1 \cdot 0.01 xx}

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 1 - 0.001 x^{2}

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x

0.1 x \cdot 0.01 x = 0.001 x^{2}

0.1 x \cdot 0.01 x

Nhân các số:

0.1 \cdot 0.01 = 0.001

= 0.001 xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 0.001 x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 0.001 x^{2}

= 1 - 0.001 x^{2}

= \frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} = tan (3 9^{\circ})

Nhân cả hai vế với

1 - 0.001 x^{2}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} = tan (3 9^{\circ})

Nhân cả hai vế với

1 - 0.001 x^{2}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} (1 - 0.001 x^{2}) = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Rút gọn

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Giải

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2}) : x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Mở rộng

tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2}) : tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (3 9^{\circ}), b = 1, c = 0.001 x^{2}

= tan (3 9^{\circ}) \cdot 1 - tan (3 9^{\circ}) \cdot 0.001 x^{2}

= 1 \cdot tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

Nhân:

1 \cdot tan (3 9^{\circ}) = tan (3 9^{\circ})

= tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

Đổi bên

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} = 0.11 x

Di chuyển

0.11 x

sang bên trái

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} = 0.11 x

Trừ

0.11 x

cho cả hai bên

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0.11 x - 0.11 x

Rút gọn

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.00080 \dots x^{2} - 0.11 x + 0.80978 \dots = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 0.00080 \dots x^{2} - 0.11 x + 0.80978 \dots = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 0.00080 \dots, b = - 0.11, c = 0.80978 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm ( - 0.11 ) ^{2} - 4 ( - 0.00080 \dots ) \cdot 0.80978 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm ( - 0.11 ) ^{2} - 4 ( - 0.00080 \dots ) \cdot 0.80978 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

(- 0.11)^{2} - 4 (- 0.00080 \dots) \cdot 0.80978 \dots = 0.01472 \dots

(- 0.11)^{2} - 4 (- 0.00080 \dots) \cdot 0.80978 \dots

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 0.11)^{2} + 4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 0.11)^{2} = 0.1 1^{2}

= 0.1 1^{2} + 4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots

Nhân các số:

4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots = 0.00262 \dots

= 0.1 1^{2} + 0.00262 \dots

0.1 1^{2} = 0.0121

= 0.0121 + 0.00262 \dots

Thêm các số:

0.0121 + 0.00262 \dots = 0.01472 \dots

= 0.01472 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}, x_{2} = \frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

x = \frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )} : - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

\frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{- 2 \cdot 0.00080 \dots}

Nhân các số:

2 \cdot 0.00080 \dots = 0.00161 \dots

= \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{- 0.00161 \dots}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

x = \frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )} : \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

\frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.11 - 0.01472 \dots}{- 2 \cdot 0.00080 \dots}

Nhân các số:

2 \cdot 0.00080 \dots = 0.00161 \dots

= \frac{0.11 - 0.01472 \dots}{- 0.00161 \dots}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.11 - 0.01472 \dots = - (0.01472 \dots - 0.11)

= \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

x = 1010, x = - 1010

Lấy (các) mẫu số của

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

và so sánh với 0

Giải

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0 : x = 1010, x = - 1010

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 0.1 x \cdot 0.01 x = - 1

- 0.1 x \cdot 0.01 x = - 1

Rút gọn

- 0.001 x^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 0.001

\frac{- 0.001 x ^{2}}{- 0.001} = \frac{- 1}{- 0.001}

x^{2} = \frac{1}{0.001}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{0.001}, x = - \frac{1}{0.001}

\frac{1}{0.001} = 1010

\frac{1}{0.001}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{0.001}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{0.001}

0.001 = \frac{1}{10 10}

0.001

0.001 = \frac{1}{1000}

0.001

Nhân và chia cho 10 với mọi số sau dấu thập phân.

Có các chữ số

3

ở bên phải dấu thập phân, do đó, nhân và chia cho

1000

= \frac{1000 \cdot 0.001}{1000}

Nhân các số:

1000 \cdot 0.001 = 1

= \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{1000}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{1000}

1000 = 1010

1000

Tìm thừa số nguyên tố của

1000 : 2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000

chia cho

21000 = 500 \cdot 2

= 2 \cdot 500

500

chia cho

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250

chia cho

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125

chia cho

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

chia cho

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} \cdot 5^{3} = 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 1010

= \frac{1}{10 10}

= \frac{1}{\frac{1}{10 10}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{10 10}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= 1010

- \frac{1}{0.001} = - 1010

- \frac{1}{0.001}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{0.001}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{0.001}

0.001 = \frac{1}{10 10}

0.001

0.001 = \frac{1}{1000}

0.001

Nhân và chia cho 10 với mọi số sau dấu thập phân.

Có các chữ số

3

ở bên phải dấu thập phân, do đó, nhân và chia cho

1000

= \frac{1000 \cdot 0.001}{1000}

Nhân các số:

1000 \cdot 0.001 = 1

= \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{1000}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{1000}

1000 = 1010

1000

Tìm thừa số nguyên tố của

1000 : 2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000

chia cho

21000 = 500 \cdot 2

= 2 \cdot 500

500

chia cho

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250

chia cho

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125

chia cho

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

chia cho

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} \cdot 5^{3} = 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 1010

= \frac{1}{10 10}

= - \frac{1}{\frac{1}{10 10}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{1}{10 10}} = \frac{10 10}{1}

= - \frac{10 10}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= - 1010

x = 1010, x = - 1010

Các điểm sau đây là không xác định

x = 1010, x = - 1010

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots} :

Sai

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

Thay

n = 1

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

Thay

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

vào

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

arctan (0.1 (- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots})) + arctan (0.01 (- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots})) = 3 9^{\circ}

Tinh chỉnh

- 2.46091 \dots = 0.68067 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots} :

Đúng

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Thay

n = 1

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Thay

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

vào

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

arctan (0.1 \cdot \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}) + arctan (0.01 \cdot \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}) = 3 9^{\circ}

Tinh chỉnh

0.68067 \dots = 0.68067 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1=tan(t)

1 = tan (t)

sin(c)=(5sin(140))/7

sin (c) = \frac{5 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{7}

7=5sin(θ)+2

7 = 5 sin (θ) + 2

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0,θ

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0, θ

cos^2(3x)-sin^2(3x)=-1

cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = - 1