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Populaire Trigonométrie >

arctan(0.5)-arctan(1/3)=arctan(x)

Solution

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

Solution

x = \frac{1}{7}

étapes des solutions

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

arctan (0.5) = arctan (\frac{1}{2})

arctan (0.5)

arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

Transposer les termes des côtés

arctan (x) = arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arctan (x) = arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x = tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1}{7}

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

= \frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité suivante :

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1}{3}

Utiliser l'identité suivante :

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{3}

= \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

Simplifier

\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} : \frac{1}{7}

\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{6}}

Relier

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} : \frac{1}{6}

\frac{1}{2} - \frac{1}{3}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

Pour

\frac{1}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{3}{6} - \frac{2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 2}{6}

Soustraire les nombres :

3 - 2 = 1

= \frac{1}{6}

= \frac{\frac{1}{6}}{1 + \frac{1}{6}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{6 ( 1 + \frac{1}{6} )}

Relier

1 + \frac{1}{6} : \frac{7}{6}

1 + \frac{1}{6}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 6}{6}

= \frac{1 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 6 + 1}{6}

1 \cdot 6 + 1 = 7

1 \cdot 6 + 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 6 = 6

= 6 + 1

Additionner les nombres :

6 + 1 = 7

= 7

= \frac{7}{6}

= \frac{1}{6 \cdot \frac{7}{6}}

Multiplier

6 \cdot \frac{7}{6} : 7

6 \cdot \frac{7}{6}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 6}{6}

Annuler le facteur commun :

6

= 7

= \frac{1}{7}

= \frac{1}{7}

x = \frac{1}{7}

x = \frac{1}{7}

Graphe

Exemples populaires

arctan(x)=30

arctan (x) = 3 0^{\circ}

solvefor x,(cos(x))/(tag)= 3/2

so l v e f or x, \frac{cos ( x )}{t a g} = \frac{3}{2}

sin^3(x)=2sin(x)

sin^{3} (x) = 2 sin (x)

tan(x)=(3/2)

tan (x) = (\frac{3}{2})

2sin(3x)=1,0<= x<= 2pi

2 sin (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π