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Beliebt Trigonometrie >

solvefor n,y=-sin(2(pi/4+pin))2

Lösung

löse nach

n, y = - sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) 2

Lösung

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}, n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

Schritte zur Lösung

y = - sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2

Tausche die Seiten

- sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2 = y

Teile beide Seiten durch

- 2

- sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2 = y

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- sin ( 2 ( \frac{π}{4} + πn ) ) \cdot 2}{- 2} = \frac{y}{- 2}

Vereinfache

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πk, x = π + arcsin (a) + 2 πk

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk, 2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk, 2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

Löse

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk : n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

Teile beide Seiten durch

2

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( \frac{π}{4} + πn )}{2} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + \frac{2 πk}{2}

Vereinfache

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

Vereinfache

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

π

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

π

\frac{πn}{π} = \frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

Vereinfache

\frac{πn}{π} = \frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

Vereinfache

\frac{πn}{π} : n

\frac{πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= n

Vereinfache

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π} : \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π}

\frac{πk}{π} = k

\frac{πk}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= k

\frac{\frac{π}{4}}{π} = \frac{1}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{1}{4}

= \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

Löse

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk : n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

Teile beide Seiten durch

2

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( \frac{π}{4} + πn )}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + \frac{2 πk}{2}

Vereinfache

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} : πn

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= πn

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4} : πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πk + \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} : \frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

= πk + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} = \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{4}

= \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2 - π}{4}

Multipliziere aus

(π + arcsin (\frac{y}{2})) \cdot 2 - π : π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

(π + arcsin (\frac{y}{2})) \cdot 2 - π

= 2 (π + arcsin (\frac{y}{2})) - π

Multipliziere aus

2 (π + arcsin (\frac{y}{2})) : 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 (π + arcsin (\frac{y}{2}))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = π, c = arcsin (\frac{y}{2})

= 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π

Vereinfache

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π : π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π - π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= πk + \frac{2 arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

Teile beide Seiten durch

π

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

Teile beide Seiten durch

π

\frac{πn}{π} = \frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

Vereinfache

\frac{πn}{π} = \frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

Vereinfache

\frac{πn}{π} : n

\frac{πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= n

Vereinfache

\frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π} : k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

\frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

Streiche

\frac{πk}{π} : k

\frac{πk}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= k

= k + \frac{\frac{2 a r c s i n ( \frac{y}{2} ) + π}{4}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= k + \frac{2 arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}, n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(a)= 7/24

tan (a) = \frac{7}{24}

2cos^2(t)tan(t)-tan(t)=0

2 cos^{2} (t) tan (t) - tan (t) = 0

3=2-2sin(x)

3 = 2 - 2 sin (x)

(cos(x))/(csc(x))+(sin(x))/(sec(x))=1

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} = 1

cot(θ)=-8

cot (θ) = - 8