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sqrt(2)sin(x)=cos(x)

Lösung

2 sin (x) = cos (x)

x = 0.61547 \dots + πn

Grad

x = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) = cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) = cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 1

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.61547 \dots + πn

8 cos (2 x) = 8 - 8 cos (2 x)

- (2) cos (10 t) = (6) sin (10 t)

cot (x) = \frac{1}{4}

tan (x) = 0, 0 < x < 2 π

so l v e f or x, sin (x) + cos (y) = 2 y