English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x-15)=cos(20+x)

פתרון

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

פתרון

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

רדיאנים

x = \frac{17 π}{72} + \frac{72 π}{72} n

צעדי פתרון

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

Rewrite using trig identities

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

Apply trig inverse properties

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

- (2 0^{\circ} + x) : - 2 0^{\circ} - x

- (2 0^{\circ} + x)

פתח סוגריים

= - (2 0^{\circ}) - (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

פשט את:

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

2, 9

הכפולה המשותפת המינימלית של:

18

2, 9

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

9

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 3 \cdot 3

9

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

הכפל את המספרים

= 18

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

18

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 2 0^{\circ}

עבור

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

x - 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

לצד ימין

1 5^{\circ}

העבר

x - 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

לשני האגפים

1 5^{\circ}

הוסף

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

פשט

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

פשט את:

x

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

- 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

פשט את:

- x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

18, 12

הכפולה המשותפת המינימלית של:

36

18, 12

כפולה משותפת מינימלית

18

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

מתחלק ב

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

או

18

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 36

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

36

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 7 0^{\circ}

עבור

7 0^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 7 0^{\circ}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: 1 5^{\circ}

עבור

1 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{12 \cdot 3} = 1 5^{\circ}

= 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{252 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 3}{36}

252 0^{\circ} + 54 0^{\circ} = 306 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

לצד שמאל

x

העבר

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

לשני האגפים

x

הוסף

x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ} + x

פשט

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

פשט את:

\frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 8 5 ^{\circ}}{2}

36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

אחד את:

\frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}

36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 36}{36}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36}{36} + 8 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36 + 306 0 ^{\circ}}{36}

2 \cdot 36 = 72 :

הכפל את המספרים

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}

= \frac{\frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36 \cdot 2}

36 \cdot 2 = 72 :

הכפל את המספרים

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n :

מתקיים לכל

x; 0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)

הרחב את:

- x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)

- (2 0^{\circ} + x) : - 2 0^{\circ} - x

- (2 0^{\circ} + x)

פתח סוגריים

= - (2 0^{\circ}) - (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

פשט את:

- x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

2, 9

הכפולה המשותפת המינימלית של:

18

2, 9

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

9

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 3 \cdot 3

9

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

הכפל את המספרים

= 18

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

18

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 2 0^{\circ}

עבור

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= - x + 7 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 7 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 7 0^{\circ}) : x - 7 0^{\circ}

- (- x + 7 0^{\circ})

פתח סוגריים

= - (- x) - (7 0^{\circ})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

לצד ימין

1 5^{\circ}

העבר

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

לשני האגפים

1 5^{\circ}

הוסף

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

פשט

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

פשט את:

x

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

- 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

פשט את:

x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ} - 7 0^{\circ}

12, 18

הכפולה המשותפת המינימלית של:

36

12, 18

כפולה משותפת מינימלית

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

18

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

מתחלק ב

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

18

או

12

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 36

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

36

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: 1 5^{\circ}

עבור

1 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{12 \cdot 3} = 1 5^{\circ}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 7 0^{\circ}

עבור

7 0^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 7 0^{\circ}

= 1 5^{\circ} - 7 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 252 0 ^{\circ}}{36}

54 0^{\circ} - 252 0^{\circ} = - 198 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= \frac{- 198 0 ^{\circ}}{36}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

לצד שמאל

x

העבר

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

משני האגפים

x

החסר

x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ} - x

פשט

0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

שני האגפיס שווים

מתקיים לכל x; 0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

מתקיים לכל

x :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

גרף

דוגמאות פופולריות

15sin^2(x)-17sin(x)+4=0

15 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 4 = 0

tan^2(x)=2sec(x)

tan^{2} (x) = 2 sec (x)

-sin^2(x)=sin^4(x)

- sin^{2} (x) = sin^{4} (x)

3cos^2(x)=sin(2x)*sin(x)

3 cos^{2} (x) = sin (2 x) \cdot sin (x)

csc(t)=2

csc (t) = 2